Tirages d'étiquettes

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Amérique du Sud


D’après Amérique du Sud • Novembre 2013

Exercice 5 • 7 points

Un jeu (d’après « Géométrie à l’École » de François Boule, Savoir dire et savoir-être, IREM de Bourgogne) est constitué des dix étiquettes suivantes toutes identiques au toucher qui sont mélangées dans un sac totalement opaque.

Deux angles droits seulement

Quatre angles droits

Côtés égaux deux à deux

Deux côtés égaux seulement

Quatre côtés égaux

Côtés opposés parallèles

Deux côtés parallèles seulement

Diagonales égales

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Diagonales perpendiculaires

1. On choisit au hasard une étiquette parmi les dix.

a) Quelle est la probabilité de tirer l’étiquette « Diagonales égales » ?

b) Quelle est la probabilité de tirer une étiquette sur laquelle est inscrit le mot « diagonales » ?

c) Quelle est la probabilité de tirer une étiquette qui porte à la fois le mot « côtés » et le mot « diagonales » ?

2. On choisit cette fois au hasard deux étiquettes parmi les dix et on doit essayer de dessiner un quadrilatère qui a ces deux propriétés.

a) Madjid tire les deux étiquettes suivantes :

Diagonales perpendiculaires

Diagonales égales

Julie affirme que la figure obtenue est toujours un carré. Madjid a des doutes. Qui a raison ? Justifier la réponse.

b) Julie tire les deux étiquettes suivantes :

Côtés opposés parallèles

Quatre côtés égaux

Quel type de figure Julie est-elle sûre d’obtenir ?

3. Lionel tire les deux étiquettes suivantes :

Deux côtés égaux seulement

Quatre angles droits

Lionel est déçu. Expliquer pourquoi.

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités • Propriétés des quadrilatères usuels.

Nos coups de pouce

Dans tout cet exercice, appliquer la définition suivante : si E est un événement et si les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité, alors :

4921499-Eqn1.

Corrigé

Corrigé

1. a) Notons 4921499-Eqn2 l’événement « tirer l’étiquette “Diagonales égales” ».

Il existe 10 choix possibles et 1 est favorable à l’obtention de ­l’événement 4921499-Eqn3.

4921499-Eqn4 soit 4921499-Eqn5.

b) Notons 4921499-Eqn6 l’événement « le mot “diagonales” existe sur l’étiquette tirée ».

Il existe 10 choix possibles et 3 sont favorables à l’obtention de ­l’événement 4921499-Eqn7.

4921499-Eqn8 soit 4921499-Eqn9.

c) Notons 4921499-Eqn10 l’événement « tirer une étiquette portant à la fois le mot “côtés” et le mot “diagonales” ».

Il existe 10 choix possibles et aucun choix n’est favorable à l’obtention de l’événement 4921499-Eqn11.

4921499-Eqn12 soit 4921499-Eqn13.

L’événement 4921499-Eqn14 est impossible.

2. a) Un carré possède effectivement des diagonales perpendiculaires et de même longueur. Mais ses diagonales doivent se couper en leur milieu… et cela n’est pas indiqué sur les étiquettes tirées par Madjid.

Majid a raison.

b) Il existe deux quadrilatères dont les côtés opposés sont parallèles et dont les quatre côtés sont égaux. Il s’agit du losange et du carré.

Julie est sûre d’obtenir au moins un losange.

Rappel

Si un quadrilatère possède 4 angles droits, alors il s’agit d’un rectangle ou d’un carré.

Mais un carré a 4 côtés égaux et un rectangle possède ses côtés égaux 2 à 2.

 

3. Il n’existe aucun quadrilatère possédant seulement 2 côtés égaux et quatre angles droits.

Lionel est déçu, car il ne peut dessiner un quadrilatère possédant ces deux propriétés.