▶ 1. Partie gauche du diagramme : 2 → 2 + 2 = 4 → 4 × 4 = 16.

Partie droite du diagramme : 2 → 2 × 5 = 10 → 10 − 3 = 7.

Résultat = 16 × 7 = 112.

Si on choisit 2 comme nombre de départ, on obtient 112 à l’arrivée.

▶ 2. Partie gauche du diagramme : −3 → −3 + 2 = −1 → −1 × 4 = −4.

Partie droite du diagramme : −3 → −3 × 5 = −15 → −15 − 3 = −18.

Résultat = −4 × (−18) = 72.

Si on choisit −3 comme nombre de départ, on obtient 72 à l’arrivée.

▶ 3. Si on choisit x comme nombre de départ, on obtient l’expression D comme résultat.

Mais si on développe$\text{ 4}\times (x+2)$, on obtient 4x + 8. L’expression C représente donc aussi le résultat.

▶ 4. Vouloir obtenir 0 comme résultat à l’arrivée de ce programme revient à résoudre C = 0 (ou D = 0), c’est-à-dire résoudre l’équation produit $(4x+8)(5x-3)=0$.

On utilise la propriété : un produit de facteurs est nul si au moins un de ses facteurs est nul. On en déduit que :

Conclusion : le résultat obtenu à l’arrivée vaut 0 si le nombre de départ vaut −2 ou 0,6.

▶ 5. $B=(4x+2)(5x-3)=4x\times 5x+4x\times (-3)+2\times 5x+2\times (-3)$

$B=20x^2$ $-12x+10x$ − 6

$B=20x^2-2x-6$.