SUJET COMPLET
France métropolitaine • Juin 2017
pchT_1706_07_03C
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France métropolitaine • Juin 2017
Exercice 3 spécialité • 5 points • ⏱ 50 min
Traitement de l'eau d'un bassin d'ornement
Les thèmes clés
Surveillance et lutte physico-chimique contre les pollutions
Traitement des eaux • Loi de Beer-Lambert
Doc. Bettainfo.com
Comme tous les êtres vivants, les poissons ne sont pas à l'abri des maladies. Celle des « points blancs » se rencontre assez fréquemment dans les aquariums et bassins d'eau douce.
Cette maladie, due à un parasite, se soigne avec du vert de malachite à condition de respecter rigoureusement les doses et les durées d'exposition préconisées.
Dans un parc zoologique, se trouve un bassin d'ornement dans lequel de nombreux poissons ont les symptômes de cette maladie : présence de petits points blancs, état amorphe et irritation.
Doc. www.ahi.us
Un technicien introduit dans l'eau du bassin une solution de vert de malachite. À la fin du traitement des poissons, il souhaite éliminer le vert de malachite restant par ajout de charbon actif dans l'eau. Pour cela, le technicien réalise une analyse de l'eau du bassin afin de déterminer la concentration en vert de malachite.
L'objectif de ce problème est de trouver la quantité de charbon actif nécessaire à l'élimination du vert de malachite restant dans le bassin.
Données
Le vert de malachite est noté (VM)+.
Masse molaire du vert de malachite : M((VM)+) = 329 g ∙ mol–1.
On considère que seul le vert de malachite (VM)+ absorbe dans le domaine du visible.
Dimensions moyennes du bassin d'ornement contenant les poissons à traiter :
profondeur : h = 0,50 m
largeur : l = 3,0 m
longueur : L = 8,0 m.
document 1 Mesures d'absorbance
Protocole expérimental mis en œuvre par le technicien
À partir d'une solution aqueuse S0 de vert de malachite de concentration molaire égale à 2,2 × 10–5 mol ∙ L–1, préparer des solutions diluées 5 fois, 2,5 fois et 2 fois, notées respectivement S1, S2 et S3.
Mesurer l'absorbance A des solutions aqueuses étalons de vert de malachite à la longueur d'onde du maximum d'absorption dans l'eau de cette espèce chimique : 617 nm.
Mesurer l'absorbance de l'eau du bassin à la longueur d'onde 617 nm.
Résultats des mesures d'absorbance effectuées par le technicien :
| Solution | S1 | S2 | S3 |
| Dilution de la solution S0 | S0 diluée 5 fois | S0 diluée 2,5 fois | S0 diluée 2 fois |
| Absorbance A | 0,35 | 0,72 | 0,90 |
L'absorbance de l'eau du bassin mesurée par le technicien est :
Aeau = 0,67.
document 2 Le charbon actif en aquariophilie
Structure microporeuse du charbon actifDoc. PICA France
Le charbon actif est un composé carboné qui est généralement fabriqué à partir de matières végétales (bois, houille). La structure microporeuse unique de ce charbon le rend idéal pour la filtration et le traitement de l'eau.
Chaque grain de charbon actif développe une surface de contact avec l'eau comprise entre 500 et 1 500 m2 par gramme, ce qui est énorme au regard de son faible volume ! Il acquiert alors une forte capacité de fixation, notamment vis-à-vis des molécules organiques (pesticides, colorants, médicaments…).
Pour le traitement de l'eau, le charbon actif se présente en granulés ou en poudre.
On admet que 1 g de charbon actif peut ainsi retenir au minimum 10 mg de vert de malachite.
1. Questions préliminaires
1 Déterminer la valeur de la concentration massique en vert de malachite (VM)+(aq) de la solution aqueuse S0. (0,75 point)
2 Montrer que la loi de Beer-Lambert est vérifiée avec la gamme étalon réalisée par le technicien. (1,25 point)
2. Résolution de problème
▶ Déterminer le nombre de sacs de charbon actif de 500 g que doit utiliser le technicien pour éliminer le vert de malachite restant dans l'eau du bassin d'ornement du parc. (3 points)
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti.
La démarche suivie est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Les clés du sujet
Partie 1
1 Cm = C × M avec C, concentration molaire, et M, masse molaire.
2 Construisez le graphique A = f(C).
Partie 2
C'est une résolution de problème.
Utilisez le graphique précédent (ou le coefficient directeur de la droite tracée) pour calculer la valeur de la concentration en vert de malachite de l'eau du bassin.
Calculez le volume du bassin.
Calculez la masse de vert de malachite dans le bassin.
Utilisez le document 2 pour trouver la masse de charbon actif nécessaire au traitement.
Un sac pèse 500 g !
Corrigé
1. Questions préliminaires
1 Calculer une concentration massique
La concentration molaire de la solution S0 est 2,2 × 10–5 mol ∙ L–1, donc on peut calculer la concentration massique :
Cm = C × M = 2,2 × 10–5 × 329 = 7,2 × 10–3 g/L
2 Vérifier la loi de Beer-Lambert
La loi de Beer-Lambert est une relation entre concentration d'une espèce colorée et absorbance d'une solution en contenant.
Calculons tout d'abord les concentrations des solutions-filles de S0 :
CS1 = × 10–3 g/L
CS2 = × 10–3 g/L
CS3 = × 10–3 g/L
1re méthode
Les absorbances de ces solutions ont été mesurées et données dans le tableau de l'énoncé. Nous pouvons alors faire un graphique représentant l'absorbance en fonction de la concentration.
Nous pouvons modéliser ces résultats par une droite passant par zéro il y a donc proportionnalité entre l'absorbance et la concentration en vert de malachite :
A = kC.
La loi de Beer-Lambert est donc bien respectée.
2e méthode
D'après la loi de Beer-Lambert, A = kC. Calculons les rapports de l'absorbance sur la concentration en vert de malachite pour chacune des solutions :
Nous pouvons considérer ce rapport comme constant (à près, c'est-à-dire moins de 1 %), ce qui vérifie bien la loi de Beer-Lambert.
3e méthode
Nous pouvons utiliser le mode statistique de la calculatrice pour faire une régression linéaire. Il faut alors éditer deux listes : l'une avec les valeurs de l'absorbance et l'autre avec celles de la concentration en vert de malachite.
Le coefficient « r » calculé est appelé coefficient de régression linéaire : lorsqu'il est très proche de 1, on peut considérer que les grandeurs de la liste 1 sont proportionnelles à celle de la liste 2. C'est le cas ici, donc l'absorbance A est proportionnelle à la concentration C. La loi de Beer-Lambert est vérifiée.
2. Résolution de problème
Le document 2 nous apprend que le charbon actif fixe le vert de malachite grâce à sa structure microporeuse : « 1 g de charbon actif peut ainsi retenir au minimum 10 mg de vert de malachite. »
Pour connaître le nombre de sacs de charbon actif nécessaires au traitement de l'eau du bassin, il faut connaître tout d'abord la masse de vert de malachite dans l'eau du bassin.
Nous avons la valeur de l'absorbance de cette eau : A = 0,67. Cela nous permet de déterminer la concentration massique de cette eau en vert de malachite :
Cbassin =
On peut aussi utiliser la droite de modélisation trouvée à la question préliminaire (moins précis).
Il nous faut ensuite connaître le volume du bassin. Calculons-le en supposant qu'il est de forme parallélépipédique :
V = longueur × largeur × profondeur = L × l × h
V = 8 × 3 × 0,5 = 12 m3 = 12 × 103 L
Calculons la masse de vert de malachite présente dans le bassin :
m = Cbassin × V = 2,68 × 10–3 × 12 × 103 = 32 g.
On sait d'autre part que 10 mg = 0,010 g de vert de malachite sont traités par 1 g de charbon actif. Ici on a 32 g de vert de malachite, il faut donc x (en g) de charbon actif :
x = 3,2 × 103 g = 3,2 kg de charbon actif.
Un sac contenant 0,5 kg de charbon actif, il faut donc 7 sacs de charbon pour traiter la totalité du bassin (on trouve « 6,4 sacs » donc 7).