Trajectoire d’une balle de tennis

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Données, fonctions

Exercice • 6 points

Trajectoire d’une balle de tennis

Un joueur lance une balle de tennis afin de l’envoyer de l’autre côté du filet. Le graphique ci-dessous montre la trajectoire de la balle.

mat3_1600_00_17C_01

Pour les questions 1 à 4, on laissera les traces de lecture sur le graphique (à rendre avec la copie).

1. Lire graphiquement la hauteur de départ de la balle.

2. Lire graphiquement la hauteur atteinte par la balle lorsqu’elle est à 2 mètres du joueur.

3. Lire graphiquement les distances pour lesquelles la hauteur de la balle est d’environ 3,5 m.

4. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?

5. Lire les coordonnées du point A. Qu’est-ce que ces deux nombres nous indiquent quant à la position de la balle ?

6. La courbe tracée est celle représentative de la fonction f définie par :

f(x= –0,08x2 + 0,835x + 1,6.

a) La fonction f est-elle une fonction affine ? Justifier.

b) Calculer l’image de 3 par f.

Les clés du sujet

Points du programme

Lecture de courbes • Calcul d’images.

Nos coups de pouce

5. Les coordonnées d’un point A se notent (xA ; yA) où xA est l’abscisse de A et yA l’ordonnée de A.

6. b) Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction, on remplace, dans l’expression de la fonction, x par ce nombre.

Corrigé

Corrigé

1. La hauteur de départ de la balle est Sujet34-Eqn1.

mat3_1600_00_17C_02

2. Lorsque la balle est à 2 m du lanceur, sa hauteur est de Sujet34-Eqn2 (pointillés rouges).

3. Les distances pour lesquelles la balle est à 3,5 m du sol sont approximativement Sujet34-Eqn3 (pointillés verts).

4. La hauteur maximale atteinte par la balle est Sujet34-Eqn4 (pointillés bleus).

5. Les coordonnées du point A sont (12 ; 0).

Cela signifie que la balle touche le sol après avoir parcouru 12 m.

6. a) La fonction f n’est pas une fonction affine car elle n’est pas du type axb.

b) f(3) = 0,08 × 32 + 0,835 × 3 + 1,6 = Sujet34-Eqn5.