Transfert thermique lors du chauffage d’une piscine

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Economiser les ressources et respecter l'environnement
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Pondichéry
Corpus Corpus 1
Transfert thermique lors du chauffage d’une piscine

Économiser les ressources et respecter l’environnement

pchT_1504_12_01C

Agir

36

Pondichéry • Avril 2015

Exercice 2 • 6 points

Parmi les divers équipements publics ou privés, les piscines sont souvent considérées comme énergivores. Pourtant, de nombreuses solutions techniques permettent d’optimiser la consommation d’énergie d’une piscine en agissant sur sa forme, son orientation et sur la source de production d’énergie nécessaire à son chauffage. Les pompes à chaleur sont des dispositifs désormais préconisés pour le chauffage de ces bassins d’eau.

L’objectif de cet exercice est de répondre à la question suivante : en quoi l’utilisation d’une pompe à chaleur contribue-t-elle à apporter une solution au défi énergétique ?

 Document 1 La pompe à chaleur

La pompe à chaleur (PAC) est un équipement de chauffage thermodynamique à énergie renouvelable. La PAC transfère de l’énergie depuis une source renouvelable, appelée source froide, telle que l’air extérieur, l’eau (d’une nappe souterraine ou de la mer), ou la terre vers un autre milieu (un bâtiment, un logement, un bassin d’eau, etc.).

Pour exploiter ces différents gisements d’énergie renouvelable, une source d’énergie, généralement électrique, est toutefois nécessaire : aussi les PAC consomment-elles de l’électricité.

Le coefficient de performance η de la PAC est plus ou moins élevé selon la technologie, la source renouvelable ou l’usage de la PAC. Plus le coefficient de performance est élevé, plus la quantité d’énergie électrique nécessaire pour faire fonctionner la pompe est faible par rapport à la quantité d’énergie renouvelable prélevée au milieu.

Le coefficient de performance η d’une pompe à chaleur traduit donc la performance énergétique de celle-ci. Il est défini par le rapport de l’énergie utile fournie par la PAC sur l’énergie électrique requise pour son fonctionnement. La valeur de ce coefficient η est généralement comprise entre 2,5 et 5. Elle dépend de la conception et du type de PAC, mais aussi de la température extérieure de la source froide.

D’après www.ademe.fr

 Document 2 Schéma énergétique de la pompe à chaleur air/eau
Figure 1. Schéma énergétique de la pompe à chaleur d’une piscine

 

La pompe à chaleur air/eau est une machine thermique ditherme qui fonctionne entre une source de température variable au cours du temps et une source de température quasi constante, tout en recevant de l’énergie électrique. La PAC fonctionne comme une machine cyclique. Au terme d’un cycle, la variation d’énergie interne ΔU du système {fluide frigorigène} contenu dans la PAC est nulle.

Des transferts énergétiques Qf, Qc et We sont mis en jeu au cours d’un cycle de la PAC, avec :

  • Qf énergie transférée de l’air extérieur (source froide dans ce dispositif) au fluide de la PAC ; cette énergie est renouvelable et gratuite ;
  • Qc énergie transférée par le fluide de la PAC à l’eau du bassin de la piscine ;
  • We énergie électrique consommée par la PAC et transférée intégralement au fluide de la PAC sous une autre forme.

Les grandeurs Qf,Qc et We sont positives.

Figure 2. Cycle du fluide frigorifique dans la PAC.

 

Données

  • Système étudié : le fluide frigorigène de la PAC.
  • Capacité thermique massique de l’eau liquide : ceau = 4,18 kJ · kg–1 · K–1.
  • Masse volumique de l’eau liquide : ρeau = 1 000 · kg · m–3 dans les conditions de l’étude.

1. Fonctionnement global de la pompe à chaleur

1 Parmi les transferts d’énergie Qc, Qf et We, indiquer ceux qui correspondent à une énergie reçue par le fluide de la PAC et ceux qui correspondent à de l’énergie cédée par le fluide de la PAC. (0,5 point)

2 Montrer que pour un cycle du fluide, on a l’égalité Qc =Qf+ We. (0,5 point)

2. Étude du fluide frigorigène

Le fluide frigorigène est un mélange choisi pour ses propriétés thermiques. Il circule dans des tuyaux à l’intérieur de la PAC et n’est donc jamais en contact direct avec l’air extérieur.

1 Nommer le changement d’état que subit le fluide frigorigène contenu dans la PAC lors de son passage dans le vaporisateur. Lors de ce changement d’état, le fluide frigorigène a-t-il reçu ou cédé de l’énergie ? (0,5 point)

2 Quels sont le ou les modes de transfert d’énergie entre l’air extérieur et le fluide frigorigène ? (0,5 point)

3. Chauffage de l’eau du bassin d’une piscine

Après remplissage d’une piscine de volume V = 560 m3 avec une eau initialement prise à une température de 17 °C, on souhaite augmenter la température de l’eau de piscine jusqu’à 28 °C. On considérera que le transfert thermique depuis la PAC sert intégralement à chauffer l’eau de la piscine sans déperdition.

1 Calculer la variation d’énergie interne de l’eau du bassin ΔU{eau} quand la température de l’eau a atteint 28 °C. En déduire la valeur de Qc, énergie transférée par le fluide de la PAC à l’eau du bassin de la piscine. (1 point)

2 On a mesuré l’énergie électrique We consommée (et facturée) pendant ce transfert et trouvé une valeur égale à We = 8,0 × 109 J. Déterminer la valeur de Qf, l’énergie transférée par l’air extérieur. (0,5 point)

3 Exprimer, puis calculer le coefficient de performance η de la PAC. (1 point)

4. Enjeux énergétiques

1 Montrer qu’avec une PAC de coefficient de performance η = 3,0, on réalise 67 % d’économie sur sa facture en énergie électrique par rapport à un chauffage direct utilisant, par exemple, une résistance électrique. (0,5 point)

2 En conclusion, répondre en quelques lignes à la question suivante : en quoi l’utilisation de pompes à chaleur apporte-t-elle une réponse à des problématiques énergétiques contemporaines ? (1 point)

Clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Échanges thermiques.

Conseils du correcteur

Partie 1

2 La variation d’énergie interne est nulle donc faites un bilan des énergies cédées par le système et de celles qu’il reçoit.

Partie 3

1 La variation d’énergie interne est donnée par ΔU =meau × ceau × ΔT.

2 Utilisez la formule créée à la question 2 de la partie 1.

Partie 4

1 Revenez à la définition du coefficient pour constater que l’énergie utile est trois fois plus grande que l’énergie électrique dépensée.

Corrigé
Corrigé

1. Fonctionnement global de la pompe À chaleur

1 Identifier les transferts thermiques

We est l’énergie consommée par la PAC, c’est donc une énergie reçue par le fluide de la PAC. De même, Qf est reçue par la PAC. En revanche, Qc est cédée par le fluide à l’extérieur de la PAC.

2 Effectuer un bilan thermique

Notez bien

Si la variation d’énergie interne est nulle alors la somme des énergies cédées est égale à celle des énergies reçues.

Il est dit dans les documents que la variation d’énergie interne au cours de la totalité d’un cycle est nulle. Donc la somme des énergies données au fluide est égale à la somme des énergies cédées par le fluide. On a donc :

Qc =Qf+ We

d’après la réponse à la question précédente.

2. Étude du fluide frigorigène

1 Identifier le changement d’état subi

D’après la figure 2, le fluide avant le vaporisateur est liquide alors qu’il se retrouve sous forme de vapeur, donc gazeuse, après le vaporisateur. Il a donc subi une vaporisation. Lors de ce changement, le fluide a donc gagné de l’énergie.

2 Identifier des modes de transferts thermiques

Notez bien

Les différents modes de transferts thermiques sont la conduction (principalement dans les solides), la convection (dans les fluides), et le rayonnement (partout même dans le vide).

Le fluide étant dans un tuyau et l’air justement à l’extérieur de ce tuyau, le mode de transfert principal est donc ici la conduction thermique.

3. Chauffage de l’eau du bassin d’une piscine

1 Calculer une variation d’énergie interne

La variation d’énergie interne est donnée par ΔU =meau×ceau×ΔT

Donc ici :

Si l’on considère qu’il n’y a pas de déperdition d’énergie, alors :

Qc = ΔU =2,6×1010 J

2 Calculer l’énergie cédée lors d’un transfert thermique

On a : Qc =Qf+ We

d’où : Qf =Qc – We = 2,6 × 1010 – 8,0 × 109=1,8×1010 J

3 Calculer le coefficient de performance d’une pompe à chaleur

4. Enjeux énergétiques

1 Faire un raisonnement sur une économie d’énergie

Si l’on envisage une PAC avec un coefficient de performance égale à 3, on peut écrire

L’énergie électrique dépensée est donc :

We =

c’est-à-dire un tiers de l’énergie transférée par la PAC au fluide.


 

Si cette dernière était fournie par un chauffage direct, elle serait alors au mieux dépensée intégralement pour être transférée au bassin et donc au mieux (sans déperdition énergétique) on aurait le schéma énergétique ci-contre (au lieu de celui présenté sur la figure 1 du document 2).

Dans ce dernier cas, W’e =Qc à comparer avec We =Qc dans le cas d’une PAC avec η = 3. Cela représente effectivement 67 % d’économie sur la facture électrique.

2 Faire une synthèse argumentée

D’après le diagramme énergétique donné en figure 1, on constate qu’une pompe à chaleur (PAC) permet de prendre de l’énergie à l’air extérieur. Cela permet un gain énergétique réel et notamment un coefficient de performance très nettement supérieur à 1 (1 étant le maximum, jamais atteint en général, pour les chauffages classiques).

D’après notre raisonnement en 1, grâce à une PAC, on peut ainsi faire 67 % d’économies énergétiques pour un même chauffage par rapport à un mode de chauffage classique.

De plus, l’énergie « puisée » par les PAC sur l’environnement est renouvelable et gratuite ! C’est très certainement pour cela que l’ADEME encourage le développement des PAC pour le réchauffement des bassins d’eau.