Troisième Mathématiques Comparer, calculer et résoudre des problèmes

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Comparer, calculer et résoudre des problèmes

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Polynésie française • Juin 2021

Transformations, nombres et géographie

exercice 1

20 min

22 points

Cet exercice est constitué de 5 questions indépendantes.

▶ 1. Sur la figure ci-dessous, chacun des quadrilatères quad1, quad2 et quad3 est l’image du quadrilatère TRAP par une transformation.

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Recopier les trois phrases ci-dessous sur la copie et compléter, sans justifier, chacune d’elles par le numéro de l’une des transformations proposées dans le tableau qui suit.

a) Le quadrilatère quad1 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro…

b) Le quadrilatère quad2 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro…

c) Le quadrilatère quad3 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro…

Tableau de 6 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : Transformation no 1; Translation qui transforme le point D en le point E.; Ligne 2 : Transformation no 2; Rotation de centre A et d’angle 90° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.; Ligne 3 : Transformation no 3; Symétrie centrale de centre D.; Ligne 4 : Transformation no 4; Translation qui transforme le point E en le point D.; Ligne 5 : Transformation no 5; Rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.; Ligne 6 : Transformation no 6; Symétrie axiale d’axe (DE).;

▶ 2. Développer et réduire l’expression suivante :

(2x - 3)(- 5 + 2x) - 4 + 6x.

▶ 3. Résoudre l’équation suivante : (x + 6)(5x - 2) = 0.

▶ 4. a) Décomposer, sans justifier, en produits de facteurs premiers les nombres 1 386 et 1 716.

b) En déduire la forme irréductible de la fraction : $\frac{1 386}{1 716}$ .

▶ 5. Les coordonnées géographiques de la ville appelée Jokkmokk sont environ : 67° nord et 19° est.

Placer approximativement la ville de Jokkmokk sur le planisphère ci-dessous.

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Cet exercice te permet de réviser une multitude de leçons différentes.

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Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Reconnaître des transformations; Une translation donne un effet « glissement » et une symétrie axiale un effet « miroir ».; Ligne 2 : ▶ 2. Développer avec la distributivité double; Utilise la formule : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.; Ligne 3 : ▶ 3. Résoudre une équation produit; Un des deux facteurs au moins vaut 0. Tu as donc deux équations à résoudre.; Ligne 4 : ▶ 4. Décomposer en produit de facteurs premiers; Teste si le nombre est divisible par 2, puis par 3, etc.; Ligne 5 : ▶ 5. Se situer sur la sphère terrestre; Un point sur Terre est représenté par deux coordonnées : latitude et longitude.La latitude se repère sur les parallèles et la longitude sur les méridiens.;

▶ 1. a) Le quadrilatère quad1 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro 6.

b) Le quadrilatère quad2 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro 1.

c) Le quadrilatère quad3 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro 2.

▶ 2. On calcule :

$\begin{matrix} (2 x - 3) (- 5 + 2 x) - 4 + 6 x = - 10 x + 4 x^{2} + 15 - 6 x - 4 + 6 x \\ = 4 x^{2} - 10 x + 11 . \end{matrix}$

▶ 3. (x + 6)(5x - 2) = 0 est une équation produit.

Or, si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul.

Donc x + 6 = 0 ou 5x - 2 = 0.

Soit x = - 6 ou 5x = 2, c’est-à-dire $x = \frac{2}{5}$ .

L’ensemble des solutions de l’équation est $S = \{- 6; \frac{2}{5}\}$ .

▶ 4. a)

Tableau de 6 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : 1 386; 2; Ligne 2 : 693; 3; Ligne 3 : 231; 3; Ligne 4 : 77; 7; Ligne 5 : 11; 11; Ligne 6 : 1; ;

Tableau de 6 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : 1 716; 2; Ligne 2 : 858; 2; Ligne 3 : 429; 3; Ligne 4 : 143; 11; Ligne 5 : 13; 13; Ligne 6 : 1; ;

Donc 1 386 = 2 × 3² × 7 × 11 et 1 716 = 2² × 3 × 11 × 13.

b) Le plus grand diviseur commun à 1 386 et 1 716 est 2 × 3 × 11 = 66.

Donc pour rendre la fraction $\frac{1 386}{1 716}$ irréductible, on divise numérateur et dénominateur par 66.

$\frac{1 386}{1 716} = \frac{1 386 \div 66}{1 716 \div 66} = \frac{21}{26}$ .

▶ 5.

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