Un ascenseur à bateaux

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Lien entre les actions appliquées à un système et son mouvement
Type : Exercice | Année : 2020 | Académie : Inédit


Le mouvement

Un ascenseur à bateaux

30 min

3 points

Intérêt du sujet  Exploitons la chronophotographie d’un mouvement circulaire pour étudier les caractéristiques d’un étonnant ascenseur rotatif et calculer vitesse et accélération, puis tracer ces vecteurs.

 

La Roue de Falkirk (en anglais Falkirk Wheel) est un étonnant ascenseur rotatif à bateaux, reliant le canal inférieur (Forth and Clyde Canal) au canal supérieur (Union Canal), près de la ville de Falkirk dans le centre de l’Écosse. Depuis 2002, cet ascenseur permet le passage des bateaux d’un canal à l’autre. L’édifice se substitue à un ancien escalier d’écluses.

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Figure 1. Schéma de la roue de Falkirk (vue de face)

La Roue de Falkirk mesure 35 mètres de haut. Le système d’ascenseur permet d’élever les bateaux d’une hauteur de 24 m. La durée de l’ascension d’un godet est estimée à 5 min 30 s. Le bras tournant comporte deux godets remplis d’eau situés à chacune de ses extrémités. Un système de roues dentées permet la rotation du bras tout en maintenant l’eau à l’horizontale dans les godets. La distance entre C le centre de la roue et le centre du godet (G) est de 12 m.

Dans tout l’exercice, on notera v la valeur du vecteur vitesse v et a la valeur du vecteur accélération a. Le système considéré est constitué d’un godet contenant de l’eau et un bateau. Il est assimilé à un point, noté G, correspondant au centre du godet.

Partie 1. référentiel d’étude du mouvement

Trois personnes observent le système en mouvement. Un référentiel est lié à chacun des observateurs :

R1 : référentiel lié à une touriste placée sur la berge ;

R2 : référentiel lié à un voyageur assis dans le bateau ;

R3 : référentiel lié à un technicien installé, immobile, dans le godet opposé à celui contenant le bateau.

Pour réaliser l’étude du mouvement, on souhaite utiliser le référentiel terrestre. Quel est le référentiel à choisir parmi ceux présentés ?

Partie 2. système d’enregistrement du mouvement

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Figure 2. Position du centre de gravité G lors de l’ascension

Le système d’enregistrement superpose une succession de photographies prises à intervalles de temps égaux afin d’étudier un mouvement.

La superposition des photographies de la roue prises par un photographe amateur depuis la rive et un dispositif de pointage ont permis de repérer l’évolution de la position du point G lors de l’ascension d’un bateau (figure 2).

Échelle

Distance : 1 cm sur le schéma représente 3,0 m dans la réalité.

1. Donner la nature du mouvement du point G, en justifiant les termes employés.

2. Déterminer l’intervalle de temps entre deux photographies.

3. Les trois graphiques 1, 2 et 3 (ci-dessous) représentent trois évolutions temporelles possibles de la valeur de la vitesse du point G. Identifier celui qui correspond à l’ascension du bateau, en justifiant la réponse par un calcul.

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Graphique 1

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Graphique 2

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Graphique 3

4. Tracer sur la figure 2 les vecteurs vitesse aux points G3 et G9.

5. Représenter les vecteurs tet n de la base de Frenet aux points G3 et G9.

6. Donner l’expression littérale de l’accélération dans la base de Frenet.

7. Déterminer l’accélération du point G et représenter les vecteurs accélération aux points G3 et G9.

8. Citer au moins un adjectif pour qualifier l’accélération du système.

Partie 3. Le roulis

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Définition. Le roulis est un mouvement d’oscillations latérales du navire, symbolisé par la double flèche sur le schéma ci-dessous.

Afin d’éviter le roulis du bateau lors de l’ascension, la valeur de l’accélération du système, dans son mouvement de rotation autour du centre C de la roue, doit être faible.

On admet que si l’accélération du système ne dépasse pas un centième de l’accélération de la pesanteur terrestre, alors le roulis est négligeable.

Donnée

Intensité du champ de pesanteur terrestre : = 9,8 m · s–2.

Le roulis est-il négligeable ?

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Partie 2

1. Décrire un mouvement nécessite de préciser le référentiel utilisé, la nature de la trajectoire et la variation éventuelle de vitesse.

2. Utilisez la durée estimée du mouvement donnée dans l’énoncé.

3. Observez la variation de la vitesse et calculer sa valeur.

4. Choisissez une échelle de représentation pour les vecteurs vitesse.

5. à 7. Utilisez la définition du repère de Frenet.

8. Observez la direction du vecteur accélération dans ce cas.