Un bac à sable

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2019 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Septembre 2019

Exercice 5 • 16 points

Un bac à sable

On construit un bac à sable pour enfants.

mat3_1909_13_03C_01

Ce bac a la forme d’un prisme droit de hauteur 15 cm. La base de ce prisme droit est représentée par le polygone ABCDE ci-dessous :

Attention la figure n’est pas construite à la taille réelle.

mat3_1909_13_03C_02

On donne :

PC = PD = 1,30 m ;

E, D, P sont alignés ;

ED = BC = 40 cm ;

B, C, P sont alignés.

1. Calculer CD. Arrondir au centimètre près.

2. Justifier que le quadrilatère ABPE est un carré.

3. En déduire le périmètre du polygone ABCDE. Arrondir au centimètre près.

4. On a construit le tour du bac à sable avec des planches en bois de longueur 2,40 m et de hauteur 15 cm chacune. De combien de planches a-t-on besoin ?

5. Calculer, en m², l’aire du polygone ABCDE.

6. A-t-on eu besoin de plus de 300 L de sable pour remplir complètement le bac ?

Rappel : Volume d’un prisme droit = aire de la base × hauteur.

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Pythagore • Propriétés du carré • Périmètre, aire, volume.

Nos coups de pouce

1. Applique le théorème de Pythagore au triangle CPD rectangle en P.

2. Utilise les propriétés du carré.

5. Remarque que l’aire du polygone ABCDE est la différence de deux aires. Utilise les formules donnant l’aire d’un carré et l’aire d’un triangle rectangle et isocèle.

6. Calcule le volume du prisme droit en utilisant « le rappel » situé en fin d’exercice.