Partie 1 • Envoyez la musique !

▶ 1. a) Le graphique représente un son qui a été décomposé, il s'agit donc d'un son composé. Un son pur ne correspond qu'à une seule courbe sinusoïdale.

b) La courbe bleue représente la fréquence fondamentale, la courbe verte, la première harmonique et la rouge, la seconde harmonique.

c) Pour vérifier s'il s'agit d'un la, il faut calculer la fréquence de la fondamentale : la courbe bleue. La fréquence (en hertz) est donnée par :

f₁ = $\frac{1}{T}$ = $\frac{1}{\mathrm{2,5}\times {10}^{-3}}$ = 400 Hz

On constate que la fréquence calculée est très proche de celle du la : f_la = 440 Hz, il s'agit donc bien d'un la à quelques erreurs de mesure près.

d) Il faut tracer le graphique représentant l'amplitude en fonction de la fréquence en Hz. Chaque sinusoïde est représentée par un pic sur sa propre fréquence. f₁ = 400 Hz, f₂ = 3f₁ et f₃ = 5f₁.

▶ 2. a) D'après la formule donnée, on constate que la fréquence émise par la corde est proportionnelle à la racine carrée de T et inversement proportionnelle à sa longueur et à la racine carrée de la masse linéique.

Ne pouvant pas modifier l'épaisseur de sa corde, et donc sa masse linéique, ni sa longueur (car le manche et les clés restent les mêmes), le guitariste ne peut intervenir qu'au niveau de la tension de la corde. On peut donc écrire f = k × $\sqrt{T}$ avec k constante.

Il tourne donc les clés d'accordement qui augmentent ou diminuent la tension T de la corde.

b) D'après la formule de f, lorsque T augmente, la fréquence augmente également car ces deux grandeurs sont proportionnelles. D'autre part, les sons de fréquences élevées sont des sons aigus. On peut donc conclure qu'en augmentant la tension de la corde, le son qu'elle émet est de plus en plus aigu.

c) Si T′ = 4 × T, on a alors :

f′ = k × $\sqrt{4\times T}$ = 2 × $k\times \sqrt{T}$ donc on a bien f′ = 2 × f.

On vient de démontrer que la fréquence double si la tension de la corde est multipliée par 4.

▶ 3. a) Le seuil de perception représente les niveaux d'intensité sonore minimaux que l'oreille humaine peut percevoir. Sur le graphique du champ auditif humain, il est représenté par la limite basse du champ auditif (en vert). Pour un son de 20 Hz, on lit une valeur de 90 dB environ et pour 1 000 Hz une valeur de 5 dB. Notre oreille est donc plus sensible aux moyennes fréquences qu'aux basses fréquences.

b) Le seuil de la douleur représente les niveaux d'intensité sonore maximaux que l'oreille humaine peut supporter, sans altération des cellules cochléaires : c'est la limite supérieure du champ auditif. Au-delà, il y a danger pour l'oreille interne entraînant des risques de surdité irréversibles.

La limite autorisée dans les concerts étant de 102 dB, d'après le graphique, elle est en dessous du seuil pour les moyennes fréquences, mais elle dépasse le seuil de la douleur pour les basses et hautes fréquences. La limite de 102 dB dans les salles de concert permet d'être sous le seuil de la douleur pour la plupart des fréquences sonores, mais elle reste supérieure au seuil de danger (90 dB) pour toutes les fréquences ! Il est donc impératif de protéger ses oreilles en concert.

c) Pour atténuer le niveau d'intensité sonore en concert, Zoé doit s'éloigner des enceintes qui sont la source sonore ou porter des bouchons d'oreilles qui atténuent le son et l'exposent à moins de décibels pendant le concert.

Partie 2 • Entendre la musique

▶ 4. a)

b) La partie de l'oreille sensible aux vibrations sonores est la cochlée. Les cellules ciliées qu'elle contient sont sensibles aux vibrations et les convertissent en messages nerveux qui sont transmis au cerveau par le nerf auditif.

▶ 5. a) D'après le document 2, le niveau d'intensité sonore d'un concert de rock est situé à L = 110 dB. La formule du document 6 nous donne :

L = 10 × log $\left(\frac{I}{I_0}\right)$

D'après les propriétés indiquées dans le même document, on peut donc écrire :

$\frac{L}{10}$ = log $\left(\frac{I}{I_0}\right)$ d'où ${10}^{\frac{L}{10}}$ = ${10}^{\text{log}\left(\frac{I}{I_0}\right)}$ et finalement ${10}^{\frac{L}{10}}$ = $\frac{I}{I_0}$

I = I₀ × ${10}^{\frac{L}{10}}$

I = 10^–12 × ${10}^{\frac{110}{10}}$ = 10^–12 × 10¹¹ = 10^–1 W · m^–2

L'intensité sonore I d'un concert de rock correspondant à un niveau d'intensité de 110 dB (avec 3 chiffres significatifs si on veut être précis) est de :

I = 1,00 × 10^–1 W · m^–2

b)

D'après l'échelle du document 2, le seuil de danger est situé à I′ = 90 dB. D'autre part : I′ = I₀ × ${10}^{\frac{L^{\prime }}{10}}$

D'où : I′ = 10^–12 × ${10}^{\frac{90}{10}}$ = 10^–12 × 10⁹ = 10^–3 W · m^–2 (ou plus précisément, 1,0 × 10^–3 W · m^–2).

La distance apparaît dans l'expression de I′ en fonction de la puissance sonore P :

I′ = $\frac{P}{S}$ = $\frac{P}{4\text{π}{r}^2}$

On a donc :

P = 4π × r² × I′

r = $\sqrt{\frac{P}{4\text{π}{I}^{\prime }}}$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{5,0}}{4\text{π}\times {10}^{-3}}}$ = 20 m

Il faut donc que Zoé se place à au moins 20 m de la scène ou des enceintes pour ne pas faire courir un danger à ses oreilles.

▶ 6. Notre oreille est fragile. Écouter de la musique trop fort est dangereux pour notre audition, la surdité est irréversible. L'étude des audiogrammes des sujets exposés nous le démontre.

Les trois sujets dont on a les audiogrammes écoutent régulièrement de la musique à un niveau d'intensité trop élevé, au-delà du seuil de danger de 90 dB. Les sujets A et B écoutent régulièrement la musique de leur téléphone au casque ; le sujet A depuis un an, le B depuis 4 ans. La comparaison de leurs audiogrammes nous permet de voir la conséquence de la durée globale d'exposition. Le sujet C écoute de la musique pendant plus de 5 heures par jour avec son casque depuis 4 ans. La comparaison de son audiogramme avec celui du cas B nous montre l'impact d'une exposition journalière trop élevée sur une même durée de 4 ans.

La perte auditive du sujet A est notable, mais limitée avec moins de 5 % pour toutes les fréquences. La perte auditive du sujet B est beaucoup plus importante, atteignant presque 40 % pour des sons entre 1 et 2 kHz, donc des sons de fréquence moyenne. Comme leur source sonore est la même, on peut en déduire que c'est le temps d'exposition quatre fois plus long du sujet B qui a entraîné sa perte d'audition supérieure. Il a perdu 8 fois plus d'audition !

La perte auditive du sujet C est encore plus importante, atteignant 60 % pour des sons de fréquence moyenne. La comparaison avec le sujet B qui écoute aussi la musique au casque depuis 4 ans montre bien que si le temps d'exposition journalier est plus long, la perte d'audition est bien plus importante.

L'exposition à des sons au-delà du seuil de danger de 90 dB est toujours dangereuse pour les cellules ciliées de notre oreille interne. L'écoute de musique au casque avec un volume trop élevé est donc toujours nocive et entraîne une surdité due à la destruction des cellules ciliées de la cochlée. Mais plus le temps d'exposition est long, plus les dégâts sont importants et la perte d'audition prononcée. Il faut donc baisser le volume sonore de son casque et écourter son temps d'écoute pour limiter au maximum cette exposition afin de garder ses cellules ciliées intactes et une bonne audition.