Loi de probabilité à densité
matT_1506_13_05C
Ens. spécifique
31
Polynésie française • Juin 2015
Exercice 3 • 3 points
Un problème de taille
Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire X1 suivant la loi normale d’espérance μ1 = 165 cm et d’écart type σ1 = 6 cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire X2 suivant la loi normale d’espérance μ2 = 175 cm et d’écart type σ2 = 11 cm. Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à 10–2 près.
▶ 1. Quelle est la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77 mètre ?
▶ 2. a) Déterminer la probabilité qu’un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre.
b) De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ?
Les clés du sujet
Durée conseillée : 40 minutes.
Les thèmes clés
Probabilités conditionnelles • Loi normale.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Propriétés et formules
Arbre pondéré E37 → 2. b)
Probabilité conditionnelle E35 → 2. b)
Lois normales E40e → 1. et 2.
Calculatrice
Probabilités avec une loi normale C3 → 1. et 2.
Nos coups de pouce
▶ 2. b) Calculez tout d’abord la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 m. Aidez-vous ensuite d’un arbre pondéré pour déterminer la probabilité qu’une personne dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans mesure plus de 1,70 m. Concluez à l’aide de la définition d’une probabilité conditionnelle.