Un problème de taille

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Lois de probabilité à densité
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Juin 2015

Exercice 3 • 3 points

Un problème de taille

Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire X1 suivant la loi normale d’espérance μ1 = 165 cm et d’écart type σ1 = 6 cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire X2 suivant la loi normale d’espérance μ2 = 175 cm et d’écart type σ2 = 11 cm. Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à 10–2 près.

1. Quelle est la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77 mètre ?

2. a) Déterminer la probabilité qu’un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre.

b) De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ?

Les clés du sujet

Durée conseillée : 40 minutes.

Les thèmes clés

Probabilités conditionnelles • Loi normale.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Propriétés et formules

Arbre pondéré  E37 2. b)

Probabilité conditionnelle  E35 2. b)

Lois normales  E40e 1. et 2.

Calculatrice

Probabilités avec une loi normale  C3 1. et 2.

Nos coups de pouce

2. b) Calculez tout d’abord la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 m. Aidez-vous ensuite d’un arbre pondéré pour déterminer la probabilité qu’une personne dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans mesure plus de 1,70 m. Concluez à l’aide de la définition d’une probabilité conditionnelle.