Corrigé

▶ 1. Le nombre choisi est 4.

On lui ajoute 1 : on obtient 5.

On calcule le carré du résultat : on trouve 52, c'est-à-dire 25.

On soustrait le carré du nombre de départ (c'est-à-dire 42 ou encore 16) : on trouve 9.

Le résultat final obtenu est donc $\boxed{9}$.

▶ 2. a) Le nombre choisi est $x$.

On lui ajoute 1 : on obtient $x+1$.

On calcule le carré du résultat : on trouve ${(x+1)}^2$.

On soustrait le carré du nombre de départ (c'est-à-dire $x^2$) : on trouve$\boxed{{(x+1)}^2-x^2}$.

b) Simplifions ${(x+1)}^2-x^2$.

Pour ce faire, utilisons l'identité remarquable ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$.

Alors ${(x+1)}^2-x^2=(x^2+2x+1)-x^2=2x+1$.

Le résultat final est bien $\boxed{2x+1}$.

▶ 3. a) Calculons $f(0)$.

$f(0)=2\times 0+1=1$

Conclusion : l'image de 0 par f est 1.

b) Résolvons l'équation $f(x)=5$ ou encore $2x+1=5$.

Il vient $2x=4$, c'est-à-dire $x=2$.

Conclusion : l'antécédent de 5 par f est 2.

c) La fonction $f$ est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite. Cette droite passe par les points $\text{A}(0;1)$ et $\text{B}(2;5)$.

d) Nous lisons que l'ordonnée du point P situé sur la droite (AB) et d'abscisse – 3 est égale à – 5.

Conclusion : si l'on choisit le nombre – 3 alors le résultat obtenu est – 5.