Un programme de calcul en trois étapes

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Écrire et exécuter un programme simple
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Pondichéry


Pondichéry • Mai 2017

Exercice 3 • 7 points

Un programme de calcul en trois étapes

On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables.

mat3_1705_12_06C_01

mat3_1705_12_06C_02

1. a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 20 ».

b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?

2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?

3. Si l’on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l’expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.

4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

Choisir un nombre.

Lui ajouter 2.

Multiplier le résultat par 5.

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?

Les clés du sujet

Points du programme

Comprendre un algorithme de programmation • Calcul littéral • Équation du 1er degré.

Nos coups de pouce

3. Choisis x comme nombre de départ.

4. Écris le programme de Maxime en fonction de x et résouds une équation bien choisie.

Corrigé

Corrigé

1. a) Julie choisit le nombre 5 au départ : x = 5.

Ce nombre est ensuite multiplié par 6 ; on obtient :

Étape 1 = 6 × x = 6 × 5 = 30

À ce résultat, on ajoute 10 ; on obtient :

Étape 2 = Étape 1 + 10 = 30 + 10 = 40

Ce résultat est ensuite divisé par 2 ; on obtient :

Résultat = Étape 2 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20

Le programme affiche bien « J’obtiens finalement 20 ».

b) Choisissons 7 comme nombre de départ.

x = 7

Étape 1 = 6 × 7 = 42

Étape 2 = 42 + 10 = 52

Résultat = 52 ÷ 2 = 26

Le programme affiche « J’obtiens finalement 26 ».

2. Remontons le programme à l’envers :

(8 × 2 – 10) ÷ 6 = 1

Si Julie obtient 8 comme résultat final, c’est qu’elle a choisi comme nombre de départ : 1.

Attention !

Tous les termes de Étape 2 sont divisés par 2, ne pas oublier les parenthèses.

3. Choisissons x comme nombre de départ.

Étape 1 = 6 × x = 6x

Étape 2 = 6x + 10

Résultat = (6x + 10) ÷ 2 = 3x+5

4. Pour un nombre x de départ, le programme de Maxime calcule (x + 2) × 5 = 5x + 10.

Pour trouver la valeur de x pour laquelle le programme de Maxime donne le même résultat que le programme Scratch utilisé par Julie, il suffit de résoudre une équation :

5x + 10 = 3x + 5

5x – 3x = 5 – 10

2x = – 5

x = – 2,5

La seule valeur pour laquelle les deux programmes donnent le même résultat est x= 2,5.