ALGORITHMIQUE
Écrire et exécuter un programme simple
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Pondichéry • Mai 2017
Exercice 3 • 7 points
Un programme de calcul en trois étapes
On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables.
▶ 1. a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 20 ».
b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?
▶ 2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?
▶ 3. Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l'expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.
▶ 4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre.
Lui ajouter 2.
Multiplier le résultat par 5.
Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
Les clés du sujet
Points du programme
Comprendre un algorithme de programmation • Calcul littéral • Équation du 1er degré.
Nos coups de pouce
▶ 3. Choisis x comme nombre de départ.
▶ 4. Écris le programme de Maxime en fonction de x et résouds une équation bien choisie.
Corrigé
▶ 1. a) Julie choisit le nombre 5 au départ : x = 5.
Ce nombre est ensuite multiplié par 6 ; on obtient :
Étape 1 = 6 × x = 6 × 5 = 30
À ce résultat, on ajoute 10 ; on obtient :
Étape 2 = Étape 1 + 10 = 30 + 10 = 40
Ce résultat est ensuite divisé par 2 ; on obtient :
Résultat = Étape 2 ÷ 2 = 40 ÷ 2 =
Le programme affiche bien « J'obtiens finalement 20 ».
b) Choisissons 7 comme nombre de départ.
x = 7
Étape 1 = 6 × 7 = 42
Étape 2 = 42 + 10 = 52
Résultat = 52 ÷ 2 =
Le programme affiche « J'obtiens finalement 26 ».
▶ 2. Remontons le programme à l'envers :
(8 × 2 – 10) ÷ 6 = 1
Si Julie obtient 8 comme résultat final, c'est qu'elle a choisi comme nombre de départ : .
Attention !
Tous les termes de Étape 2 sont divisés par 2, ne pas oublier les parenthèses.
▶ 3. Choisissons x comme nombre de départ.
Étape 1 = 6 × x = 6x
Étape 2 = 6x + 10
Résultat = (6x + 10) ÷ 2 =
▶ 4. Pour un nombre x de départ, le programme de Maxime calcule (x + 2) × 5 = 5x + 10.
Pour trouver la valeur de x pour laquelle le programme de Maxime donne le même résultat que le programme Scratch utilisé par Julie, il suffit de résoudre une équation :
5x + 10 = 3x + 5
5x – 3x = 5 – 10
2x = – 5
x = – 2,5
La seule valeur pour laquelle les deux programmes donnent le même résultat est .