Annale corrigée Exercice

Un QCM très varié

France métropolitaine • Septembre 2020

Un QCM très varié

Exercice 1

15 min

20 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie.

Tableau de 6 lignes, 4 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Questions;Réponse A;Réponse B;Réponse C;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. On donne la série de nombres suivante : 10 ; 6 ; 2 ; 14 ; 25 ; 12 ; 22.La médiane est…; 12; 13; 14; Ligne 2 : ▶ 2. Un sac opaque contient 50 billes bleues, 45 rouges, 45 vertes et 60 jaunes. Les billes sont indiscernables au toucher et on tire une bille au hasard dans ce sac.La probabilité que cette bille soit jaune est…; 60; 0,3; 160; Ligne 3 : ▶ 3. La décomposition en facteurs premiers de 2 020 est…; 2 × 10 × 101; 5 × 5 × 101; 2 × 2 × 5 × 101; Ligne 4 : ▶ 4. La formule qui permet de calculer le volume d’une boule de rayon R est…; 2πR; πR2; 43πR3; Ligne 5 : ▶ 5. Une homothétie de centre A et de rapport −2 est une transformation qui…; agrandit les longueurs.; réduit les longueurs.; conserve les longueurs.;
 

Les clés du sujet

L’intérêt du sujet

Ce sujet aborde des notions très importantes sans calculs compliqués. Seuls la connaissance du cours et le raisonnement permettent de répondre aux différentes questions posées.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer une médiane; Relis attentivement la définition de la médiane d’une série statistique.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer des probabilités dans une situation simple; Rappelle-toi la définition de la probabilité de réalisation d’un événement.Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.; Ligne 3 : ▶ 3. Connaître la définition d’un nombre premier; Pour t’entraîner à reconnaître les nombres premiers, tu peux :– choisir au hasard quelques nombres entre 1 et 50 puis dire s’ils sont premiers ou pas ;– dire pourquoi 32 n’est pas un nombre premier.; Ligne 4 : ▶ 4. Calculer le volume d’une boule connaissant son rayon; Un volume possède 3 dimensions. Donc seule une réponse qui multiplie 3 longueurs est acceptable.; Ligne 5 : ▶ 5. Reconnaître une homothétie; Note qu’ici le rapport de l’homothétie est négatif (– 2). Fais bien le rapprochement entre le rapport de l’homothétie et l’action de celle-ci sur les longueurs.;

1. Réponse A.

La médiane est la valeur qui partage la série statistique, rangée par ordre croissant ou décroissant, en deux parties de même effectif.

Écrivons la série rangée par ordre croissant.

On a : 2 – 6 – 10 – 12 – 14 – 22 – 25.

Cette série rangée présente 3 termes avant 12 et 3 termes après 12.

Conclusion: 12 est la médiane de la série statistique.

2. Réponse B.

Quand les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité de réalisation, alors :

p(E) = nombre de résultats favorablesnombres de résultats possibles = nN .

Dans le sac il existe 60 billes jaunes et au total 200 billes.

Soit E l’événement « la bille tirée est jaune ».

Alors p(E) = 60200 ou encore p(E)=0,3 .

3. Réponse C.

Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, on recherche les nombres premiers qui divisent ce nombre.

2 020 est divisible par 2, car 20202 = 1 010.

1 010 est divisible par 2, car 10102 = 505.

505 est divisible par 5, car 5055 = 101.

101 est un nombre premier.

On a donc 2 020=2×2×5×101 .

4. Réponse C.

La formule qui permet de calculer le volume d’une boule est 43×π×R3 .

remarque

C’est la seule proposition correspondant à un volume.

5. Réponse A.

L’homothétie donnée est une transformation qui agrandit les longueurs, son rapport étant supérieur à 1 ou inférieur à – 1.

info +

Si le rapport d’une homothétie est négatif, alors les points considérés et leurs images sont de part et d’autre du centre de l’homothétie.

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