Grandeurs, mesures

Comprendre l’effet de quelques transformations

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Sujet zéro • Série professionnelle

Exercice 6 • 5 points

Un rectangle agrandi

Une affiche rectangulaire a pour dimensions 2 m et 3 m.

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Ph © Flaming Pumpkin/Getty Images

▶ 1. Déterminer l’aire de cette affiche.

▶ 2. On crée une version réduite de l’affiche en appliquant à ses dimensions le coefficient $\frac{5}{6}$ .

Quelles sont les nouvelles dimensions de cette affiche ?

▶ 3. Par quelle fraction doit-on multiplier l’aire de départ pour obtenir celle de l’affiche réduite ? Quelle est l’aire de cette nouvelle affiche ?

Les clés du sujet

Points du programme

Aires • Effets d’un agrandissement sur une longueur et sur une aire.

Nos coups de pouce

▶ 2. Les nouvelles dimensions valent $\frac{5}{6}$ des anciennes.

Corrigé

Attention

N’oublie pas les unités !

▶ 1. L’aire d’un rectangle se calcule avec la formule suivante : Arectangle = L × l.

Donc l’aire de cette affiche est de 3 × 2 = $6 m^{2}$ .

▶ 2. La nouvelle longueur se calcule par : $3 \times \frac{5}{6} = 2,5 m$ .

La nouvelle largeur se calcule par : $2 \times \frac{5}{6} = \frac{10}{6} \approx 1,7 m$ .

▶ 3. Pour calculer la nouvelle aire, on multiplie l’ancienne par ${(\frac{5}{6})}^{2}$ .

$6 \times {(\frac{5}{6})}^{2} = 6 \times \frac{25}{36} = \frac{25}{6} \approx {4,2 m}^{2}$ .

La nouvelle aire vaut environ 4,2 m2.