Un smartphone en TP de physique chimie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Pondichéry


Pondichéry • Avril 2017

Exercice 2 • 9 points • 1 h 35

Un smartphone en TP de physique-chimie

Les thèmes clés

Caractéristiques et propriétés des ondes • Transmettre et stocker de l’information • Mesure du temps et oscillateur • Contrôle de la qualité par dosage

 

Les 4 parties de cet exercice sont indépendantes.

Le but de cet exercice est de découvrir différentes utilisations possibles d’un smartphone en sciences physiques.

1. étude de la constitution de l’écran 15 min

pchT_1704_12_01C_01

© Samsung i9300 galaxy siii

Indications du fabriquant sur le smartphone utilisé

Dimensions de l’écran :

5,98 cm × 10,62 cm.

Résolution de l’écran :

720 px* × 1 280 px*, 306 ppp*.

Connectivité : Wi-Fi – Bluetooth® 4.0.

*px = pixel et ppp = pixel par pouce, un pouce est égal à 2,54 cm.

Les écrans de smartphones sont des écrans LCD constitués de pixels (px) très petits. Ces pixels sont eux-mêmes constitués de 3 « sous-pixels » : un vert, un bleu et un rouge. En réflexion, ils se comportent avec la lumière comme un réseau optique à deux dimensions.

Description de l’expérience

Pour vérifier les indications du constructeur concernant la résolution de l’écran, on réalise l’expérience schématisée ci-dessous. Le laser émet un faisceau monochromatique de longueur d’onde λ = 650 nm.

pchT_1704_12_01C_02

pchT_1704_12_01C_03

La figure obtenue dépend de la forme des pixels de l’écran (voir ci-après). Avec l’écran du smartphone utilisé ici, on observe une figure ressemblant au schéma ci-contre sur laquelle on peut repérer un paramètre noté i.

On peut relier ce paramètre i à la distance p séparant 2 pixels de l’écran du smartphone par la relation :

= λ×Dp où λ est la longueur d’onde du faisceau laser utilisé.

pchT_1704_12_01C_04

Photographie de la figure obtenue (les valeurs indiquées sur la règle sont en cm)

1 On parle généralement de dualité onde-particule au sujet de la lumière. Quel comportement de la lumière est mis en jeu lors de l’expérience présentée dans cette partie ? (0,25 point)

2 À l’aide des résultats de l’expérience, déterminer la distance séparant deux pixels de l’écran du smartphone. (0,75 point)

3 Vérifier que ce résultat est cohérent avec les indications du fabriquant. On considérera que les pixels sont accolés. (1 point)

2. étude de la transmission Bluetooth® 20 min

Lors d’une autre séance de travaux pratiques, un élève utilise le smartphone pour filmer les oscillations d’un pendule simple de masse = 100 g et de longueur notée L. Pour réaliser cette vidéo, il utilise les réglages suivants sur la webcam du smartphone :

résolution 720 × 480 pixels ;

30 images par seconde ;

couleur 24 bits par pixel ;

durée : 20 s ;

son désactivé.

Données dans les unités du système international (u.s.i.)

Célérité des ondes électromagnétiques : c = 3,0 × 108 u.s.i.

Intensité du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 u.s.i.

Spectre électromagnétique où λ est la longueur d’onde en mètre :

pchT_1704_12_01C_08

1 Mo = 106 octets et 1 octet = 8 bits.

Le Bluetooth®

Il s’agit d’une technologie de transfert de données sans fil.

Le Bluetooth® et certaines normes de Wi-Fi partagent la même bande de fréquence de 2,4 GHz mais ils n’ont pas du tout les mêmes usages. Le Wi-Fi est utile pour transmettre des données de taille importante avec une bande passante élevée. Au contraire, le Bluetooth® possède une bande passante plus faible et sert plutôt à transmettre des données de taille plus faible.

La norme Bluetooth® 4.0 permet un transfert avec un débit de 24 Mbit ∙ s–1.

D’après http://www.frandoid.com

1 Quelle devrait être en mégaoctets (Mo) la taille de la vidéo obtenue ? (1 point)

2 L’élève transfère le fichier vidéo sur un ordinateur par Bluetooth® 4.0.

À quel domaine du spectre électromagnétique appartiennent les ondes émises par le smartphone lors du transfert Bluetooth® ? Justifier par un calcul. (0,5 point)

3 Après compression la taille du fichier n’est plus que de 9,1 Mo.

Déterminer la durée minimale de transfert de cette vidéo. (0,5 point)

3. utilisation de la vidéo 
pour l’étude des oscillations du pendule 15 min

1 En effectuant une analyse dimensionnelle, choisir parmi les trois relations ci-après celle qui permet de calculer la période T des petites oscillations de ce pendule.

a) T = 2πmg

b) T = 2πLg

c) T = 2πgL

g est l’intensité du champ de pesanteur terrestre du lieu de l’expérience. (0,5 point)

2 En visionnant la vidéo image par image, l’élève observe que le pendule passe par la position d’équilibre sur l’image no 16, puis il effectue une oscillation complète et repasse par la position d’équilibre sur l’image no 50.

L’élève ayant oublié de mettre un repère de longueur lors de la capture de la vidéo, retrouver la longueur L du fil. (0,5 point)

4. dosage d’une solution colorée 45 min

Lors d’une troisième séance de travaux pratiques, les élèves doivent déterminer la concentration en permanganate de potassium dans une solution d’antiseptique (désinfectant qui empêche le développement de bactéries, champignons et virus).

Données

Masse molaire du permanganate de potassium (KMnO4) : 158,0 g ∙ mol–1.

Une solution aqueuse de permanganate de potassium a une couleur rose/violette.

Spectre d’absorption d’une solution de permanganate de potassium :

pchT_1704_12_01C_05

Spectre visible de la lumière :

pchT_1704_12_01C_09

À partir d’une solution mère (solution no 1) de permanganate de potassium de concentration C1 = 2,5 × 10–4 mol ∙ L–1, les élèves réalisent trois solutions filles (no 2, 3 et 4) dont les concentrations molaires sont données dans le tableau ci-après.

Une fois l’échelle de teintes réalisée, les élèves la placent sur un fond blanc pour faire une photographie avec le smartphone. Ils obtiennent une image dans laquelle chaque pixel est codé sur 24 bits, c’est-à-dire 3 octets : un octet pour le rouge (R), un pour le vert (V) et un pour le bleu (B). À l’aide d’une application, on obtient les 3 valeurs de code RVB (rouge, vert, bleu) des sous-pixels de l’image pour chacune des cinq solutions.

pchT_1704_12_01C_06

Par analogie avec l’absorbance mesurée par un spectrophotomètre, on calcule une grandeur :

Aoctect=logvaleur de l’octet d’un sous-pixel vert au-dessus de la solutionvaleur de l’octet d’un sous-pixel vert dans la solution

Solution

no 1

no 2

no 3

no 4

Antiseptique

C (mol ∙ L–1)

C1 = 2,5 × 10–4

C2 = 1,0 × 10–4

C3 = 5,0 × 10–5

C4 = 1,5 × 10–5

CA = ?

[R, V, B] au-dessus de la solution

[190, 181, 176]

[202, 194, 183]

[207, 201, 187]

[208, 200, 189]

[201, 194, 183]

[R, V, B] dans la solution

[199, 68, 136]

[210, 134, 162]

[212, 169, 178]

[212, 189, 184]

[206, 172, 179]

Aoctet

0,43

0,16

0,075

0,025

?

1 Nommer la verrerie nécessaire pour réaliser la solution no 3 à partir de la solution mère (solution no 1) et décrire précisément le protocole mis en œuvre. (1 point)

2 Expliquer pourquoi la valeur de chaque sous-pixel est comprise entre 0 et 255. (0,5 point)

3 Pourquoi, dans cette étude, choisit-on la valeur du sous-pixel vert pour le calcul de la grandeur Aoctet plutôt que celle du rouge ou du bleu ? (0,5 point)

4 Il y a quelques années, le fabricant de l’antiseptique indiquait dans la notice une teneur en permanganate de potassium de 1 mg pour 100 mL de solution. Cette indication n’apparaît plus sur le flacon neuf utilisé pour cette expérience.

Le fabricant a-t-il changé la teneur en permanganate de potassium de son antiseptique ? (4 points)

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Les clés du sujet

Partie 1

1 3. Faites un schéma pour comprendre comment sont placés les pixels sur l’écran.

Partie 2

2 1. Une vidéo est une succession d’images fixes. Commencez par calculer la taille d’une image.

Partie 3

3 1. Il faut connaître l’unité de g.

2. Déterminez le nombre d’images séparant les deux positions d’équilibre.

Partie 4

4 1. Vous pouvez imposer le volume de solution-fille à préparer puisque cette donnée ne figure pas à l’énoncé.

4. Raisonnez par étapes. Il faut commencer par déterminer la concentration de la solution inconnue. Souvenez-vous de la loi de Beer-Lambert.

Corrigé

Corrigé

1. étude de la constitution de l’écran

1 Mettre en évidence le caractère ondulatoire de la lumière

La photographie présentée est celle d’une figure d’interférence. Le fait que la lumière puisse être soumise à un phénomène d’interférence est une preuve de son caractère ondulatoire.

2 Déterminer la distance séparant 2 pixels

Gagnez des points !

Pour faire des mesures plus précises, prenez en compte de grandes longueurs sur la photo.

On utilise la règle photographiée pour déterminer l’échelle du document :

(10,0 cm)règle (9,8 cm)mesurée

À l’aide de cette échelle, on détermine la distance réelle i.

Notez bien

Sur une figure d’interférence, on cherche à connaître l’interfrange. Si on a n points lumineux, cela correspond à (n–1) interfranges.

Pour cela on mesure la distance Imesurée entre 8 points lumineux (soit 7 interfranges) :

Imesurée = 9,0 cm.

Cela correspond à une interfrange :

imesurée=Imesurée7=9,07=1,3 cm

iréelle=1,39,8×10,0=1,3 cm=1,3×102m

Grâce à la relation et aux données fournies dans l’énoncé, on calcule la valeur de p.

Puisque i= λDp alors p= λDi

soit p=650×109×1,661,3×102=8,30×105 m

3 Vérifier la valeur de la résolution de l’écran

pchT_1704_12_01C_07

Si les pixels sont accolés, cela signifie qu’ils ont un diamètre égal à la distance les séparant. Dans les données du fabricant, on peut lire que la résolution de l’écran est de 306 ppp (pixel par pouce). On lit également qu’un pouce est égal à 2,54 cm. Cela signifie que sur 2,54 cm d’écran, il y a 306 pixels.

1 pixel mesure donc, d’après le fabricant,

pfab= 2,54×102306= 8,30×105 m

ce qui est cohérent avec notre calcul.

2. étude de la transmission Bluetooth®

1 Calculer la taille d’un fichier vidéo

Taille d’une image. D’après les données, notre smartphone a une résolution de 720 × 480 pixels. Cela signifie que l’écran comporte :

P = 720 × 480 = 3,45 × 105 pixels.

La numérisation de l’image est telle que chaque pixel est codé sur 24 bits. Pour une image cela correspond donc à :

N = 24 × 3,45 × 105 = 8,29 × 106 bits = 1,03 × 106 octets = 1,03 Mo

Nombre d’images dans la vidéo. D’après les données, la vidéo dure 20 secondes et comporte 30 images par seconde. Le nombre d’images dans la vidéo est donc :

I = 20 × 30 = 600 images

Calculons enfin la taille du fichier vidéo T :

T = NI = 1,03 × 600 = 618 Mo

2 Attribuer un domaine spectral à une onde

La connexion Bluetooth® utilise des ondes de fréquence : ν = 2,4 GHz = 2,4 × 109 Hz.

Cette onde est une onde électromagnétique se propageant à la célérité c. Cela correspond donc à une longueur d’onde :

λ=cν=3,0×1082,4×109=0,125 m

Cette onde appartient au domaine spectral des micro-ondes.

3 Déterminer une durée de téléchargement

Le fichier pèse à présent T = 9,1 Mo = 9,1 ×= 72,8 Mbit.

La connexion se fait avec un débit de transfert maximal de 24 Mbit par seconde. La durée minimale de téléchargement est donc :

Δt =72,824=3,03 s

3. utilisation de la vidéo pour l’étude 
des oscillations du pendule

1 Utiliser l’analyse dimensionnelle pour choisir une relation

La période des oscillations doit avoir la dimension d’un temps. g est l’intensité de la pesanteur. Son unité dans le système international est celle d’une accélération : m ∙ s–2.

La seule relation cohérente proposée est donc la relation b.

[2πLg]=[L][g]=mms2= s2=s

2 Déterminer la longueur du pendule

D’après l’énoncé, deux positions d’équilibre sont séparées par 50 – 16 = 34 images.

L’énoncé nous dit également que la vidéo a été réalisée à raison de 30 images par seconde. Une période a donc une durée :

T=3430 = 1,13 s

Cela correspond donc à une longueur de pendule telle que :

T=2πLg d’où L=T24π2×g=1,132×9,814π2= 0,317 m = 31,7 cm

4. dosage d’une solution colorée

1 Décrire un protocole de dilution

On souhaite réaliser une solution fille de concentration : C3 = 5,0 × 10–5 mol ∙ L–1

à partir d’une solution-mère de concentration :

C1 = 2,5 × 10–4 mol ∙ L–1.

Cela correspond donc à un facteur de dilution :

F=C1C3=2,5×1045×105=5

Pour préparer V = 100 mL de solution-fille, il faut donc prélever un volume :

V3=VF=1005=20 mL

Après avoir placé un peu de solution-mère dans un bécher, le prélèvement se fait à l’aide d’une pipette jaugée de 20 mL. Il est ensuite introduit dans une fiole jaugée de 100 mL. Il faut alors compléter par de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, en homogénéisant le mélange.

2 Justifier la fourchette de valeur d’un pixel

Par définition un bit peut prendre 2 valeurs.

Un sous-pixel est codé sur un octet, soit sur 8 bits. Il peut donc prendre 28 valeurs soit 256 valeurs.

Un sous-pixel peut donc prendre une valeur comprise entre 0 et 255.

3 Justifier le choix d’une couleur de référence

D’après le spectre d’absorption du permanganate de potassium fourni dans l’énoncé, on voit que le maximum d’absorption se situe aux alentours de 520 nm. Dans le spectre visible, cette longueur d’onde correspond à la couleur verte. Le permanganate de potassium absorbe donc majoritairement dans le vert.

Le choix de la valeur du sous-pixel vert paraît de ce fait le plus judicieux.

4 Vérifier la concentration affichée par le fabricant

Calculons la valeur de Aoctet de l’échantillon inconnu :

Aoctet=log(valeur de l’octet d’un sous-pixel vert au-dessus de la solutionvaleur de l’octet d’un sous-pixel vert dans la solution)

Aoctet=log(194172)=0,05

Récapitulons les résultats dans un tableau.

Solution

1

2

3

4

inconnue

C (mol ∙ L–1)

2,5 × 10–4

1,0 × 10–4

5,0 × 10–5

1,5 × 10–5

x

Aoctet

0,43

0,16

0,075

0,025

0,05

On sait que, pour les solutions diluées, l’absorbance est proportionnelle à la concentration (loi de Beer-Lambert). La valeur de l’absorbance pour la solution inconnue est 2 fois plus importante que pour la solution 4.

Cela correspond donc à une concentration inconnue :

Cx = 2C4 = 3 × 10–5 mol ∙ L–1

Cela correspond à une concentration massique :

t = Cx × M = 3 × 10–5 × 158,0 =5 × 10–3 g ∙ L–1

Cela correspond à une concentration massique de 0,5 mg pour 100 mL.

C’est moitié moins que les données du fabricant. Celui-ci a donc modifié la teneur en permanganate de son antiseptique.