Un son peut en masquer un autre

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Caractéristiques et propriétés des ondes
Type : Sujet complet | Année : 2016 | Académie : France métropolitaine


France métropolitaine • Septembre 2016

Exercice 2 • 5,5 points • 55 min

Un son peut en masquer un autre

Les thèmes clés

Caractéristiques et propriétés des ondes

 

Les oreilles captent les sons, le cerveau les interprète. La psychoacoustique est la science qui étudie l’interprétation des sons par le cerveau. Un des effets psychoacoustiques, l’effet de masquage, est étudié ici.

Données

Débit binaire lors de la lecture d’une musique enregistrée sur CD : 1,41 × 106 bits · s–1

1 octet correspond à 8 bits

Intensité sonore de référence : I0 = 1,0×10–12 W · m–2

1. la fondamentale manquante 10 min

Le cerveau a la capacité de reconstituer des informations manquantes pour construire une perception auditive interprétable. C’est le cas pour un son musical dont on perçoit la hauteur bien que sa fréquence fondamentale ait été supprimée. Un son joué par un piano est numérisé puis transmis. Son spectre après réception est donné ci-dessous. La composante spectrale correspondant à la fréquence fondamentale a été supprimée au cours d’un traitement spécifique du signal.

pchT_1609_07_01C_01

Déterminer la hauteur du son joué par le piano. Expliquer votre raisonnement. (1 point)

2. l’effet de masquage 45 min

Si deux sons purs sont écoutés simultanément, le plus intense, appelé « son masquant », peut créer une gêne sur la perception du second, le son masqué. Il peut même le rendre inaudible. La comparaison des courbes des figures 1 et 2 permet de mettre en évidence ce phénomène psychoacoustique appelé « effet de masquage ».

Valeurs minimales de niveau d’intensité sonore audible en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté en environnement silencieux.

pchT_1609_07_01C_02

Figure 1. Seuil d’audibilité humaine en fonction de la fréquence

Exemple de lecture : un son de fréquence 80 Hz doit avoir un niveau sonore supérieur à 30 dB pour être audible.

Valeurs minimales de niveau d’intensité sonore audible en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté simultanément avec un son pur de fréquence 1 kHz et de niveau d’intensité sonore 55 dB.

pchT_1609_07_01C_03

Figure 2. Seuil d’audibilité humaine d’un son en présence d’un son masquant de niveau d’intensité sonore 55 dB et de fréquence 1 kHz

1 Déterminer le niveau d’intensité sonore minimal pour qu’un son de fréquence 800 Hz soit audible en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB. (0,5 point)

2 Le format MP3 exploite l’effet de masquage pour compresser l’enregistrement numérique d’un signal sonore. Cela consiste à réduire l’information à stocker sans trop dégrader la qualité sonore du signal. La compression de l’enregistrement permet donc de réduire le « poids » numérique (ou la taille du fichier) d’un enregistrement musical.

Le spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière dans un environnement silencieux est donné dans la figure 3.

pchT_1609_07_01C_04

Figure 3. Spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière

La flûte joue la note La3 en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau d’intensité sonore de 55 dB qui correspond au cas de la figure 2. L’enregistrement numérique du signal sonore est compressé au format MP3.

En étudiant chaque pic du spectre de la figure 3, indiquer celui ou ceux qui seront éliminés par ce codage MP3. Justifier. (1,5 point)

3 Une chanson de 3 minutes est enregistrée sur un CD. Cet enregistrement est compressé au format MP3. Le « poids » numérique du fichier obtenu est alors égal à 2,88 × 106 octets. À l’aide des données, déterminer le facteur de compression du format MP3 après en avoir proposé une définition. (1 point)

4 Effet de masquage lors du passage d’un train

Dans une ambiance sonore calme, deux personnes conversent à un mètre l’une de l’autre. L’auditeur perçoit la parole de l’orateur avec un niveau d’intensité sonore égal à 50 dB. Un train passe. La parole de l’orateur est masquée par le bruit du train. On suppose que dans ces conditions le bruit du train masque toutes les fréquences audibles. On admettra que le niveau d’intensité sonore minimal audible de la parole, en présence du train, est égal à 60 dB quelle que soit la fréquence. Pour être entendu, l’orateur parlera plus fort ou se rapprochera de l’auditeur.

1. L’orateur ne se rapproche pas mais parle plus fort. Là où se trouve l’auditeur, le niveau d’intensité sonore est de 70 dB, déterminer s’il perçoit le son. (0,5 point)

2. Pour une source isotrope (c’est-à-dire émettant de la même façon dans toutes les directions), l’intensité sonore en un point situé à une distance d de la source est inversement proportionnelle à d 2, c’est-à-dire que l’intensité sonore = kd2 k est une constante.

Si l’orateur ne parle pas plus fort mais se rapproche de l’auditeur, à quelle distance de l’auditeur devra-t-il se placer pour être audible ? Justifier les étapes de votre raisonnement. (1 point)

Toutes les initiatives du candidat seront valorisées. La démarche suivie nécessite d’être correctement présentée.

Les clés du sujet

Partie 1

Les fréquences des harmoniques d’un son complexe sont toujours multiples de la fréquence de la fondamentale.

Partie 2

1 Attention à l’échelle logarithmique de l’axe horizontal : lisez 1, 2, 3 jusqu’à 10, puis 10, 20, 30, jusqu’à 100, puis 200, 300 jusqu’à 1 000, etc.

2 L’audibilité dépend de la fréquence, donc chaque pic doit être étudié : déterminez son niveau sonore à l’aide de la figure 3 et comparez-le à la valeur d’audibilité donnée par la figure 2.

3 Le facteur de compression est le coefficient par lequel la taille du fichier numérique est divisée lors du codage MP3.

4 2. À partir du niveau sonore à 1 mètre (50 dB), déterminez l’intensité du son émis I (en W/m2). Puis déterminez k et déduisez alors la distance pour laquelle le niveau sera le niveau sonore minimal d’audibilité (60 dB).

Corrigé

Corrigé

1. la fondamentale manquante

Il s’agit ici de trouver la hauteur d’un son alors que son spectre sonore est incomplet.

Définir la hauteur d’un son

La hauteur du son correspond à la fréquence de la fondamentale. Ici, l’énoncé indique que cette fréquence a été supprimée, elle n’apparaît donc pas sur le spectre sonore !

Analyser un spectre sonore

Sur la figure du spectre sonore de l’énoncé, les fréquences présentes sont celles de certaines harmoniques, et les harmoniques possèdent toujours une fréquence multiple de celle de la fondamentale. En analysant le spectre, on relève les 6 fréquences suivantes :

0,5 kHz • 0,75 kHz • 1 kHz • 1,25 kHz • 1,5 kHz • 1,75 kHz.

Conclure

À retenir

Les harmoniques d’un son complexe ont des valeurs fn qui vérifient :

fn = n × f0

n est entier et f0 la fréquence du fondamental.

Toutes ces valeurs sont multiples de 0,25 kHz. On a ainsi les 6 premières harmoniques (du rang 2 au rang 7) d’une fondamentale. On déduit donc que la hauteur du son (identifiée ici à la fréquence du fondamental) est :

f0 = 0,25 kHz = 250 Hz

2. l’effet de masquage

1 Analyser un diagramme d’audibilité

La figure 2 présente les valeurs minimales des niveaux d’intensités sonores audibles en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB. Pour déterminer le niveau sonore minimal afin qu’un son de fréquence 800 Hz ne soit pas masqué, il faut donc lire la valeur de l’ordonnée correspondant à l’abscisse f = 800 Hz.

Sur le graphique, nous voyons que l’ordonnée correspondant à 800 Hz est égale à 40 dB. Le niveau d’intensité sonore minimal pour entendre un son de fréquence 800 Hz en présence du son masquant (1 kHz pour 55 dB) est donc de 40 dB.

2 Exploiter un graphique de niveaux d’intensité sonore

La figure 3 est un spectre comportant 4 pics différents. Chacun de ces pics est un son ayant une fréquence et un niveau sonore particulier. Pour que le son masquant appliqué ici (1 kHz pour 55 dB) masque effectivement un pic, il faut que le niveau sonore du pic soit inférieur au niveau sonore minimal audible en présence d’un son masquant similaire (ce qui correspond à la figure 2).

Gagnez des points

L’énoncé annonce explicitement « en étudiant chaque pic » donc il faut détailler votre raisonnement et ne pas vous contenter de justifier celui qui est éliminé.

Étudions donc chacun des pics. Le pic (1) est d’environ 28 dB et possède une fréquence d’environ 440 Hz (cela correspond bien à un La3). Or la figure 2 permet de déduire que, pour cette fréquence, le minimum audible est inférieur à 10 dB. Le son correspondant au pic (1) n’est donc pas éliminé par la compression : son niveau d’intensité sonore est plus élevé que le minimum audible.

De la même façon, ni le pic (3), ni le pic (4) ne sont supprimés car :

pour le pic (3), le niveau sonore est d’environ 50 dB, donc supérieur au minimum audible à une fréquence d’environ 1 320 Hz. En effet, bien que ce minimum ne soit pas très facile à déterminer avec l’échelle de la figure, il est clairement en dessous de 40 dB ;

pour le pic (4), la fréquence est d’environ 1 760 Hz, donc le minimum audible est inférieur à 20 dB, or le niveau de ce pic est à peu près de 34 dB donc supérieur à 20 dB.

Enfin, le pic (2) est supprimé par le codage MP3. Sa fréquence est proche de 900 Hz et, à cette fréquence, le minimum d’audibilité est 50 dB. Or le niveau d’intensité sonore du pic (2) est inférieur à 40 dB.

3 Définir et calculer un facteur de compression binaire

On peut définir un facteur de compression F comme étant le coefficient par lequel on divise le poids d’un fichier numérique :

= taille du fichier non compressétaille du fichier compressé

Le poids du fichier compressé est donné dans la question : 2,88 × 106 octets. Nous savons par ailleurs que le fichier de départ est une chanson de 3 minutes. Or le débit binaire lors de la lecture d’un fichier musical est 1,41 × 106 bit · s–1 (une des données en tout début d’exercice).

Le fichier de 3 minutes a un poids

p = 3 × 60 × 1,41 × 10= 2,54 × 108 bits = 3,2 × 107 octets

car 1 octet = 8 bits. La compression MP3 a donc permis de diminuer le poids du fichier de 3,2 × 107 octets à 2,88 × 106 octets.

Le facteur de compression MP3 est alors F = 3,2 × 1072,88 × 106=11.

4 1. Déterminer l’audibilité d’un son

L’énoncé indique que le minimum de niveau sonore audible en présence du train est de 60 dB quelle que soit la fréquence, or le niveau sonore à l’endroit où se trouve l’auditeur est égal à 70 dB, il percevra donc le son.

2. Déterminer la distance d’audibilité

D’après l’énoncé, l’orateur ne parle pas plus fort, donc son niveau sonore est 50 dB à un mètre. Nous pouvons alors calculer l’intensité sonore du son émis :

I = I0 × 10L10=1012×105010=1012×105=107 W/m2

De plus, nous connaissons la relation entre l’intensité sonore et la distance parcourue (énoncé) :

I = kd2

Nous pouvons donc déterminer k avec d = 1 m et I = 107W/m2. Cela donne :

k = I × d2 = 10–7 × 12 = 10–7 W.

Ayant la valeur de k, nous pouvons dorénavant calculer la distance à laquelle le niveau d’intensité sonore est de 60 dB. À cette distance, l’intensité est :

I = I0 × 10L10=1012×106010=1012×106= 106W/m2

Alors : d = kI=107106=0,1=0,32 m.

L’auditeur et l’orateur doivent donc se rapprocher à 32 cm l’un de l’autre.