Partie 1. Composition et fonctionnement de la pile

▶ 1. Écrire l’équation de réaction électrochimique modélisant la transformation de la ribloflavine

La ribloflavine de formule C₁₇H₂₀N₄O_6(s) est le réducteur du couple oxydant/réducteur suivant : C₁₇H₁₈N₄O_6(s)/C₁₇H₂₀N₄O_6(s).

La transformation de la riboflavine est donc modélisée par l’équation de réaction électrochimique :

C₁₇H₂₀N₄O_6(s) ⇌ C₁₇H₁₈N₄O_6(s) + 2H⁺_(aq) + 2e^–.

▶ 2. En déduire si la riboflavine subit une oxydation ou une réduction

La ribloflavine est un réducteur : elle cède des électrons et subit une oxydation.

▶ 3. Compléter le schéma de fonctionnement de la pile

D’après l’équation de réaction écrite à la question, l’électrode CA/R contient la riboflavine qui libère des électrons e^- donc cette électrode est négative.

Par convention, le courant électrique circule à l’extérieur du générateur de la borne positive vers la borne négative.

▶ 4. Indiquer le rôle joué par le film d’algue Nori immergé dans la solution électrolytique d’hydrogénosulfate de sodium

D’une part, le film d’algue Nori immergé dans la solution électrolytique permet de séparer les deux demi-piles pour éviter un transfert direct d’électrons du réducteur d’un couple vers l’oxydant de l’autre couple.

D’autre part, la solution électrolytique permet la fermeture du circuit électrique et la circulation du courant entre les deux électrodes, ainsi que le maintien de l’électroneutralité grâce à la double migration des ions hydrogénosulfate et sodium.

▶ 5. Déterminer la charge électrique Q délivrée par la pile

La charge électrique délivrée par la pile débitant un courant d’intensité I pendant une durée Δt s’exprime par la relation : Q = I × Δt.

La pile fournit 48 µA pendant 12 min. La charge délivrée est donc : $Q=48\times {10}^{-6}\times 12\times 60$

soit Q = 3,5 × 10^–2 C.

▶ 6. En déduire la quantité de matière d’électrons consommée par l’électrode recouverte de quercétine

La valeur absolue de la charge électrique d’une mole d’électrons est le faraday : F = 96 500 C · mol^–1.

Par conséquent, la quantité n_e d’électrons consommée par l’électrode de quercétine pendant les 12 minutes de fonctionnement de la pile s’exprime par la relation : $n_{\text{e}}=\frac{Q}{F}$.

On obtient : $n_{\text{e}}=\frac{\mathrm{3,5} \times {10}^{-2}}{96 500}=\mathrm{3,6}\times {10}^{-7}$ soit n_e = 3,6 × 10^–7 mol.

▶ 7. Indiquer si, au bout de 12 min, la pile est déchargée en calculant le pourcentage de quercétine qui a été consommée

D’après les nombres stœchiométriques de l’équation de réaction électrochimique fournie : C₁₅H₁₀O_7(s) + 2H⁺_(aq) + 2e^– = C₁₅H₁₂O_7(s), on constate que la quantité de matière de quercétine consommée est la moitié de la quantité de matière d’électrons consommée : $n_{\text{quercétine}}=\frac{n_{\text{e}}}{2}$

donc $n_{\text{quercétine}}=\frac{\text{3,6}\times {10}^{-7}}{2}$ = 1,8 × 10^–7 mol.

La masse de quercétine consommée est alors le produit de la quantité de matière par la masse molaire : m_quercétine = n_quercétine × M_quercétine.

L’application numérique donne :

$m_{\text{quercétine}}=\mathrm{1,8}\times {10}^{-7}\times \mathrm{302,24}$

donc m_quercétine = 5,4 × 10^–5 g = 5,4 × 10^–2 mg.

Sachant que l’électrode CA/Q est recouverte initialement de 0,60 mg de quercétine, le pourcentage de quercétine consommé est alors : $\frac{\mathrm{5,4} \times {10}^{-2}}{\mathrm{0,60}}=\mathrm{0,090}$ soit seulement 9,0 %. La demi-pile n’est donc pas déchargée.

Partie 2. Recharge de la pile

▶ 8. Indiquer la courbe qui représente la charge de la batterie

Lors de la charge de la batterie, la tension électrique entre ses bornes augmente. La charge correspond donc à la courbe a.

▶ 9. Calculer la capacité en A · h de la pile NMH. Discuter de la possibilité d’une réelle application de la batterie comestible dans la vie courante

Sur la figure 2, on peut relever deux valeurs :

l’énergie que peut délivrer la pile NMH est E_élec = 0,048 W · h ;

la tension entre les bornes de cette pile est U = 1,2 V.

La puissance électrique de la pile est le produit de la tension U entre ses bornes par l’intensité I qu’elle délivre : P_élec = U × I.

L’énergie électrique fournie par la pile est E_élec = P_élec × Δt

donc : E_élec = U × I × Δt.

Par ailleurs, la capacité électrique de la pile est donnée par la relation Q = I × Δt donc :

E_élec = U × Q et par conséquent : $Q=\frac{E_{\text{élec}}}{U}$.

La capacité électrique de la pile NMH vaut donc :

Q $=\frac{\mathrm{0,048}}{\mathrm{1,2}}$ = 0,04 A · h = 40 mA · h.

Discussion D’après la figure 3, la capacité de la pile comestible est initialement d’environ 55 µA · h puis, après quelques cycles de charge-décharge, elle prend une valeur de l’ordre de 10 µA · h = 0,01 mA · h.

Cette capacité après plusieurs cycles de charge-décharge est environ 4 000 fois inférieure à celle de la pile NMH. Il n’est donc pas envisageable d’utiliser une batterie comestible en remplacement d’une pile NMH.