Une entreprise et ses salariés

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : L'épreuve orale
Type : Sujet d'oral | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Une entreprise et ses salariés

Matrices (spécialité série ES)

Corrigé

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Sujets d’oral

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Sujet d’oral n° 9

Matrices (spécialité série ES)

Une entreprise comporte trois secteurs : comptabilité, accueil, fabrication.

Un quart des salariés de l’entreprise travaille à la comptabilité, et la fabrication emploie deux fois plus de salariés que les deux autres secteurs réunis.

>1. On note la proportion de salariés de l’entreprise travaillant à la comptabilité, la proportion de salariés à l’accueil et la proportion de salariés affectés à la fabrication.

Traduire les données de l’énoncé par un système d’inconnues .

>2. Écrire le système précédent sous forme matricielle.

>3. En utilisant la matrice A et son inverse données ci-dessous, déterminer la proportion de salariés dans chacun des trois secteurs.

>4. On suppose que l’entreprise emploie 420 salariés. Déterminer le nombre de salariés travaillant dans chacun des trois secteurs.

On donne la matrice

et son inverse .

Corrigé
Pistes pour l’oral

Présentation

>1. équivalent à .

>2. avec , , .

>3., donc . La proportion de salariés de l’entreprise travaillant à la comptabilité est  ; des salariés travaillent à l’accueil ; la fabrication emploie des salariés de l’entreprise.

>4. 105 personnes à la comptabilité, 35 personnes à l’accueil, 280 personnes à la fabrication.

Entretien

Voici d’autres questions que l’examinateur pourrait vous poser lors de l’entretien.

>À quoi est égal le produit des matrices A et A–1 ?

>Une matrice carrée est-elle toujours inversible (possède-t-elle toujours une matrice inverse) ?

>À quelle(s) condition(s) peut-on calculer le produit de deux matrices ?

>Avec la même répartition entre les différents secteurs, combien chaque secteur aurait-il compté de salariés si l’entreprise avait employé au total 924 personnes ?