Une étape du « Tour de France »

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Polynésie française

Polynésie française • Septembre 2017

Exercice 2 • 10 points

Une étape du « Tour de France »

ph © Tim De Waele/DPPI

mat3_1709_13_01C_01

Le 17 juillet 2016, une spectatrice regarde l’étape « Bourg-en-Bresse-Culoz » du Tour de France. Elle note, toutes les demi-heures, la distance parcourue par le cycliste français Thomas Voeckler qui a mis 4 h 30 min pour parcourir cette étape de 160 km ; elle oublie seulement de noter la distance parcourue par celui-ci au bout de 1 heure de course.

Elle obtient le tableau suivant :

Temps en heure

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Distance en km

0

15

55

70

80

100

110

135

160

1. Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 2 h 30 min de course ?

2. Montrer qu’il a parcouru 30 km lors de la troisième heure de course.

3. A-t-il été plus rapide lors de la troisième ou bien lors de la quatrième heure de course ?

Répondre aux questions qui suivent sur le repère ci-dessous.

4. a) Placer les 9 points du tableau dans le repère.

On ne peut pas placer le point d’abscisse 1 puisque l’on ne connaît pas son ordonnée.

b) En utilisant votre règle, relier les points consécutifs entre eux.

mat3_1709_13_01C_02

5. En considérant que la vitesse du cycliste est constante entre deux relevés, déterminer, par lecture graphique, le temps qu’il a mis pour parcourir 75 km.

6. On considère que la vitesse du cycliste est constante entre le premier relevé effectué au bout de 0,5 h de course et le relevé effectué au bout de 1,5 h de course.

Déterminer par lecture graphique la distance parcourue au bout de 1 heure de course.

7. Soit f la fonction, qui au temps de parcours du cycliste Thomas Voeckler, associe la distance parcourue.

La fonction f est-elle linéaire ?

Les clés du sujet

Points du programme

Lectures graphiques • Fonction.

Nos coups de pouce

1. Attention ! 2 h 30 min s’écrit aussi 2,5 h.

2. Lis sur le tableau la distance parcourue pendant les deux premières heures de course et celle parcourue pendant les trois premières heures de course. Puis conclus.

3. Lis sur le tableau la distance parcourue pendant la quatrième heure de course, puis conclus.

5. Lis sur le graphique l’abscisse du point d’ordonnée 75.

6. Lis sur le graphique l’ordonnée du point d’abscisse 1.

7. Quelle est la particularité de la représentation graphique d’une fonction affine ?

Corrigé

Corrigé

attention

Ne pas confondre système décimal et système sexagésimal.

1. Nous savons que 2 h 30 min s’écrit aussi 2,5 h. D’après le tableau nous pouvons affirmer qu’au bout de 2,5 h le coureur cycliste a parcouru 80 km.

2. Toujours à l’aide du tableau, nous pouvons affirmer qu’au bout de 2 h de course le coureur cycliste a parcouru 70 km, alors qu’au bout de 3 h de course il a parcouru 100 km.

Conclusion : durant la troisième heure de course, il a parcouru 100 km – 70 km soit 30 km.

3. Le tableau nous permet de voir que durant la quatrième heure le coureur a parcouru 135 km – 100 km soit 35 km.

Conclusion : le coureur a été plus rapide pendant la quatrième heure que pendant la troisième heure.

remarque

Les 9 points placés dans le repère sont en bleu.

4.

mat3_1709_13_01C_03

rappel

2,25=2+14 donc 2,25 h correspond à 2 h plus 14 h soit 2 h 15 min.

5. Nous lisons que le point A du graphique d’ordonnée 75 a pour abscisse 2,25 (environ).

Conclusion : pour parcourir 75 km il faut environ 2,25 h soit 2 h 15 min.

6. Nous lisons que le point B du graphique d’abscisse 1 a pour ordonnée 35 environ.

Conclusion : la distance parcourue au bout d’une heure est 35 km.

7. La représentation graphique de la fonction f n’est pas une droite passant par l’origine du repère.

Conclusion : la fonction f n’est donc pas une fonction linéaire.