DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser la notion de fonction
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Polynésie française • Septembre 2017
Exercice 2 • 10 points
Une étape du « Tour de France »
ph © Tim De Waele/DPPI
Le 17 juillet 2016, une spectatrice regarde l'étape « Bourg-en-Bresse-Culoz » du Tour de France. Elle note, toutes les demi-heures, la distance parcourue par le cycliste français Thomas Voeckler qui a mis 4 h 30 min pour parcourir cette étape de 160 km ; elle oublie seulement de noter la distance parcourue par celui-ci au bout de 1 heure de course.
Elle obtient le tableau suivant :
| Temps en heure | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 |
| Distance en km | 0 | 15 | … | 55 | 70 | 80 | 100 | 110 | 135 | 160 |
▶ 1. Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 2 h 30 min de course ?
▶ 2. Montrer qu'il a parcouru 30 km lors de la troisième heure de course.
▶ 3. A-t-il été plus rapide lors de la troisième ou bien lors de la quatrième heure de course ?
Répondre aux questions qui suivent sur le repère ci-dessous.
▶ 4. a) Placer les 9 points du tableau dans le repère.
On ne peut pas placer le point d'abscisse 1 puisque l'on ne connaît pas son ordonnée.
b) En utilisant votre règle, relier les points consécutifs entre eux.
▶ 5. En considérant que la vitesse du cycliste est constante entre deux relevés, déterminer, par lecture graphique, le temps qu'il a mis pour parcourir 75 km.
▶ 6. On considère que la vitesse du cycliste est constante entre le premier relevé effectué au bout de 0,5 h de course et le relevé effectué au bout de 1,5 h de course.
Déterminer par lecture graphique la distance parcourue au bout de 1 heure de course.
▶ 7. Soit f la fonction, qui au temps de parcours du cycliste Thomas Voeckler, associe la distance parcourue.
La fonction f est-elle linéaire ?
Les clés du sujet
Points du programme
Lectures graphiques • Fonction.
Nos coups de pouce
▶ 1. Attention ! 2 h 30 min s'écrit aussi 2,5 h.
▶ 2. Lis sur le tableau la distance parcourue pendant les deux premières heures de course et celle parcourue pendant les trois premières heures de course. Puis conclus.
▶ 3. Lis sur le tableau la distance parcourue pendant la quatrième heure de course, puis conclus.
▶ 5. Lis sur le graphique l'abscisse du point d'ordonnée 75.
▶ 6. Lis sur le graphique l'ordonnée du point d'abscisse 1.
▶ 7. Quelle est la particularité de la représentation graphique d'une fonction affine ?
Corrigé
attention
Ne pas confondre système décimal et système sexagésimal.
▶ 1. Nous savons que 2 h 30 min s'écrit aussi 2,5 h. D'après le tableau nous pouvons affirmer qu'au bout de 2,5 h le coureur cycliste a parcouru 80 km.
▶ 2. Toujours à l'aide du tableau, nous pouvons affirmer qu'au bout de 2 h de course le coureur cycliste a parcouru 70 km, alors qu'au bout de 3 h de course il a parcouru 100 km.
Conclusion : durant la troisième heure de course, il a parcouru 100 km – 70 km soit 30 km.
▶ 3. Le tableau nous permet de voir que durant la quatrième heure le coureur a parcouru 135 km – 100 km soit 35 km.
Conclusion : le coureur a été plus rapide pendant la quatrième heure que pendant la troisième heure.
remarque
Les 9 points placés dans le repère sont en bleu.
▶ 4.
rappel
donc 2,25 h correspond à 2 h plus h soit 2 h 15 min.
▶ 5. Nous lisons que le point A du graphique d'ordonnée 75 a pour abscisse 2,25 (environ).
Conclusion : pour parcourir 75 km il faut environ 2,25 h soit 2 h 15 min.
▶ 6. Nous lisons que le point B du graphique d'abscisse 1 a pour ordonnée 35 environ.
Conclusion : la distance parcourue au bout d'une heure est 35 km.
▶ 7. La représentation graphique de la fonction f n'est pas une droite passant par l'origine du repère.
Conclusion : la fonction f n'est donc pas une fonction linéaire.