Annale corrigée Exercice

Une piscine cylindrique

Centres étrangers • Juin 2019

Une piscine cylindrique

Exercice 7

15 min

14 points

Une famille désire acheter, pour les enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du mois de juin au mois de septembre inclus. Elle dispose d'un budget de 200 €. À l'aide des documents suivants, dire si le budget de cette famille est suffisant pour l'achat de cette piscine et les frais de fonctionnement.

Laisser toute trace de recherche, même si elle n'est pas aboutie.

Document 1 Caractéristiques techniques

mat3_1906_06_00C_07

Hauteur de l'eau : 65 cm.

Consommation électrique moyenne de la pompe : 3,42 kWh par jour.

Prix (piscine + pompe) : 80 €.

Document 2 Données

Prix d'un kWh : 0,15 €.

Le kWh (kilowattheure) est l'unité de mesure de l'énergie électrique.

Prix d'un m3 d'eau : 2,03 €.

Le volume d'un cylindre est donné par la formule suivante :

𝒱 = π × r2 × h

r est le rayon du cylindre et h sa hauteur.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Un élément essentiel n'est pas prévu dans cet achat : lequel ? Un système d'alarme pour augmenter la sécurité des nageurs !

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Calculer sur des grandeurs mesurables : prix et volume; Pour pouvoir effectuer l'achat de la piscine, il faut tenir compte de 3 dépenses incontournables :– le prix de la piscine et de la pompe ;– le prix de l'électricité ;– le prix de l'eau.Voir les étapes de résolution ci-dessous.;

Les étapes de résolution de la question

mat3_1906_06_05C_02

Pour effectuer l'achat de la piscine, il faut tenir compte de 3 dépenses.

Le prix p1 de la piscine et de la pompe est p1 = 80 euros.

Calculons le prix p2 de l'électricité. La piscine sera utilisée durant 4 mois (juin, juillet, août et septembre) soit 122 jours.

La consommation électrique moyenne sera de 3,42 × 122 kWh.

Alors p2 = 3,42 × 122 × 0,15 soit p2 = 62,59 euros.

Calculons le prix p3 de l'eau.

attention !

Il faut prendre la hauteur d'eau dans la piscine et non la hauteur de la piscine.

Le volume d'eau 𝒱 contenu dans la piscine cylindrique est donné par la formule :

V=π×r2×hr représente le rayon du cylindre et h la hauteur d'eau.

Nous avons r=2602=130cm=1,3m et h = 65 cm = 0,65 m.

V=π×1,32×0,65m2

Alors p3=(π×1,32×0,65)×2,03 soit p3 = 7,01 euros.

Le coût de la piscine pour la saison est p=p1+p2+p3=80+62,59+7,01= 149,60 euros.

Conclusion : Un budget de 200 euros est suffisant pour l'achat de cette piscine ainsi que les frais de fonctionnement.

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