Terminale générale Physique-chimie Images et lumière

Décrire la lumière par un flux de photons

S’ENTRAÎNER

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Ondes et signaux

Une résidence à énergie positive

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Ce sujet permet de passer en revue les notions d’énergie et de puissance électriques et lumineuses mises en jeu dans un ensemble de panneaux solaires, ainsi que leur rendement.

Alors qu’actuellement les nouvelles constructions en France doivent répondre à la norme BBC (bâtiment basse consommation), on voit apparaître quelques exemples allant encore plus loin du point de vue énergétique : ce sont les bâtiments à énergie positive. Cette appellation signifie qu’un tel bâtiment produit plus d’énergie qu’il n’en consomme.

Nous allons nous intéresser à un exemple d’immeuble à énergie positive construit récemment en France : la résidence l’Avance située à Montreuil (département de la Seine-Saint-Denis), premier complexe de logements à énergie positive construit en Île-de-France.

Données

Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34 J · s.

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m · s^–1.

1 μm = 1 × 10^–6 m.

Partie 1. « Énergie positive » ⏱ 15 min

Pour qu’une habitation soit qualifiée de « bâtiment à énergie positive », elle doit produire plus d’énergie qu’elle n’en consomme. Il faut pour cela minimiser la consommation énergétique du bâtiment par son isolation et des choix judicieux en matière de production de chaleur (chauffage et eau chaude sanitaire) et/ou de froid (climatisation). D’autre part, le bâtiment doit obligatoirement produire de l’énergie et cela à partir d’une source d’énergie renouvelable locale.

Document 1Réglementation thermique RT2012

La consommation énergétique d’un logement est calculée pour une année en prenant en compte ses besoins pour le chauffage, le refroidissement (climatisation), la production d’eau chaude sanitaire, la ventilation et l’éclairage. Cette consommation d’énergie est ramenée au mètre carré de surface habitable du logement : on obtient ainsi la consommation en kilowattheures par mètre carré (kWh · m^–2).

Pour respecter la réglementation thermique RT2012, la consommation énergétique d’un logement ne doit pas dépasser 50 kWh · m^–2.

Source : www.developpement-durable.gouv.fr

Document 2 Données sur le bâtiment étudié

• Résidence « l’Avance ».

• Lieu : Montreuil (département 93).

• Nombre de logements : 33.

• Surface totale habitable des logements : 1 660 m².

• Consommation énergétique annuelle : 36,1 kWh · m^–2.

• Production annuelle d’énergie électrique des panneaux solaires photovoltaïques : 38,1 kWh · m^–2.

Sources : www.bouygues-immobilier.com/bouygues-immobilier-et-vous/lavance et www.cardonnel.fr/l-avance-rue-de-l-ermitage 

▶ 1. Expliquer pourquoi le bâtiment étudié répond bien à la réglementation thermique RT2012. (0,25 point)

▶ 2. Expliquer pourquoi le bâtiment étudié est un bâtiment à énergie positive. (0,25 point)

▶ 3. Calculer l’énergie consommée E_consommée dans ce bâtiment, pour une année, en kilowattheures (kWh) puis en joules (J). (0,5 point)

▶ 4. Calculer le surplus d’énergie ∆E (en kWh) pour ce bâtiment, pour une année, défini par la différence entre l’énergie produite et l’énergie consommée. (0,5 point)

Partie 2. Caractéristiques d’un flux de photons ⏱ 15 min

Dans cette partie, on s’intéresse à la production d’électricité par l’effet photoélectrique.

Pour que la cellule photovoltaïque présente dans le panneau solaire photovoltaïque produise un courant, la valeur minimale d’énergie apportée par les photons doit être E_min = 1,12 eV.

▶ 1. Rappeler ce qu’est l’effet photoélectrique. (0,25 point)

▶ 2. Montrer que la fréquence minimale pour laquelle la cellule permet le passage du courant est $v_{min} = 2,70 \times 10^{14} Hz$ . (0,25 point)

▶ 3. En déduire la longueur d’onde maximale, λ_max, correspondante, en μm. (0,5 point)

▶ 4. Rappeler les limites du domaine du visible et en déduire dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situe ce rayonnement. (0,25 point)

Partie 3. Panneaux solaires photovoltaïques ⏱ 30 min

▶ 1. Caractéristiques des panneaux solaires photovoltaïques

a) Déterminer la valeur manquante du tableau ci-dessous. (0,25 point)

Document 3Caractéristiques du panneau Sunpower-E20-327W

Puissance nominale maximale	P_max	327 W
Tension à puissance nominale maximale	U_P_max	54,7 V
Intensité à puissance nominale maximale	I_P_max	?
Rendement	20,1 %

Valeurs données pour des conditions test standard :

ensoleillement 1 000 $W \cdot m^{- 2}$ et température de cellule 25 °C.

Source : www.energreen.be

b) Recopier et compléter le schéma ci-dessous, en choisissant parmi les différents types d’énergies suivantes : énergie chimique, énergie électrique, énergie mécanique, énergie nucléaire, énergie rayonnante, énergie thermique. Attention : le même type d’énergie peut apparaître plusieurs fois. (0,5 point)

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Bilan énergétique d’un panneau solaire photovoltaïque

c) Calculer la puissance lumineuse nécessaire P_reçue pour que le panneau produise la puissance électrique nominale maximale. (0,5 point)

d) En déduire la surface S (en m²) de ce panneau solaire. (0,5 point)

▶ 2. Au laboratoire, on désire vérifier le rendement d’un panneau solaire équipé d’un capteur photovoltaïque similaire à ceux qui équipent les bâtiments. On réalise pour cela l’expérience schématisée ci-dessous :

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Schéma de l’expérience

On obtient les résultats suivants :

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Variations de la puissance produite en fonction de l’intensité du courant électrique

a) Nommer les appareils nécessaires à la mesure de la tension et de l’intensité et les associer au numéro adéquat (① et ②) du schéma de l’expérience. (0,25 point)

b) Déterminer graphiquement la puissance maximum P_max, exp délivrée par le panneau solaire photovoltaïque. (0,25 point)

c) Calculer l’écart relatif : $\frac{∆ P}{P} = \frac{P_{max} - P_{max, exp}}{P_{max}}$ . L’expérience valide-t-elle la puissance maximum P_max affichée par le constructeur ? (0,5 point)

▶ 3. Utilisation des panneaux en conditions réelles.

Pour les panneaux solaires installés sur la toiture de la résidence « l’Avance », l’objectif annuel de production d’énergie électrique est : E_objectif = 63,2 MWh. Montrer, à l’aide des données suivantes, que cet objectif est réalisable. (0,5 point)

Données

L’éclairement solaire moyen annuel à Montreuil :

E_Montreuil = 137 W · m^–2.

Surface de panneaux : 270 m².

On considère que le rendement d’un ensemble de panneaux photovoltaïques est le même que celui d’un seul panneau.

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Partie 1. « Énergie positive »

▶ 3. Pensez que 1 Wh = 3 600 J.

Partie 2. Caractéristiques d’un flux de photons

▶ 1. Réfléchissez à la condition nécessaire pour que l’effet photoélectrique soit possible.

▶ 2. L’énergie d’un photon est proportionnelle à sa fréquence.

Pensez que 1 eV (électronvolt) vaut 1,602 × 10^–19J.

Partie 3. Panneaux solaires photovoltaïques

▶ 1. c) Gardez à l’esprit que le rendement d’un panneau photovoltaïque est le rapport entre puissance électrique produite et puissance lumineuse reçue.

▶ 3. Souvenez-vous que l’énergie est égale au produit de la puissance par la durée : E = P × t.

Partie 1. « Énergie positive »

▶ 1. Extraire et exploiter les informations d’un texte

Pour qu’un bâtiment réponde à la réglementation thermique RT2012, sa consommation énergétique doit être inférieure à 50 kWh · m^–2. C’est le cas de la résidence « l’Avance » qui consomme 36,1 kWh · m^–2.

▶ 2. Extraire et exploiter les informations d’un texte

L’énergie produite par le bâtiment (38,1 kWh · m^–2) est supérieure à l’énergie qu’il consomme (36,1 kWh · m^–2) : il s’agit bien d’un bâtiment à énergie positive.

▶ 3. Calculer une énergie

attention

Le document 1 donne l’énergie consommée par m². Pour connaître l’énergie consommée par le bâtiment, il faut la multiplier par la surface totale du bâtiment.

Calcul de l’énergie consommée par le bâtiment en un an :

E_consommée = E_{conso annuelle} × S_habitable

= 36,1 × 1 660 = 5,99 × 10⁴ kWh soit 5,99 × 10⁴ × 10³ × 3,6 × 10³ = 2,16 × 10¹¹ J.

▶ 4. Calculer une différence d’énergie

On calcule l’énergie produite par le bâtiment en un an :

E_produite = E_{produite annuelle} × S_habitable = 38,1 × 1 660 = 6,32 × 10⁴ kWh.

Le surplus d’énergie ΔE pour ce bâtiment est donc chaque année :

ΔE = E_produite – E_consommée = 6,32 × 10⁴ – 5,99 × 10⁴ = 3,30 × 10³ kWh.

Partie 2. Caractéristiques d’un flux de photons

▶ 1. Définir l’effet photoélectrique

L’effet photoélectrique est le phénomène au cours duquel la surface d’un métal, exposé à un flux de photons, peut éjecter des électrons qui participeront à un courant électrique, à condition que l’énergie des photons soit supérieure au travail d’extraction du métal.

▶ 2. Calculer la fréquence d’un flux de photons à partir de son énergie

On convertit l’énergie minimale en joules :

E_min = 1,12 eV = 1,12 × 1,602 × 10^–19 = 1,79 × 10^–19 J.

L’énergie d’un photon étant E = h × v, la fréquence minimale est :

E_min = h × v_min d’où v_min = $\frac{E_{min}}{h} = \frac{1,79 \times 10^{- 19}}{6,63 \times 10^{- 34}}$ = 2,70 × 10¹⁴ Hz.

On retrouve bien la valeur indiquée dans l’énoncé.

▶ 3. Calculer la longueur d’onde d’un flux de photons à partir de sa fréquence

Longueur d’onde et fréquence étant inversement proportionnelles, la fréquence minimale permet de calculer la longueur d’onde maximale :

λ_max = $\frac{c}{v_{min}} = \frac{3,00 \times 10^{8}}{2,70 \times 10^{14}}$ = 1,11 × 10^–6 m = 1,11 μm.

Les photons doivent avoir une longueur d’onde inférieure ou égale à 1,11 μm pour que l’effet photoélectrique ait lieu.

▶ 4. Connaître les catégories des rayonnements électromagnétiques

Le domaine du visible a des longueurs d’onde comprises entre 0,4 et 0,8 μm. Le rayonnement considéré a une longueur d’onde supérieure à cet intervalle : il appartient donc à l’infrarouge.

Partie 3. Panneaux solaires photovoltaïques

▶ 1. a) Calculer une intensité à partir d’une tension et d’une puissance

On calcule l’intensité du courant pour une puissance nominale maximale :

P_max = U_Pmax × I_Pmax d’où I_Pmax = $\frac{U_{Pmax}}{P_{max}} = \frac{327}{54,7}$ = 5,98 A.

b) Réaliser un bilan énergétique

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c) Exploiter la relation entre rendement et puissance reçue

Le tableau indique que le rendement η = 20,1 % or η = $\frac{P_{max}}{P_{reçue}}$ . La puissance lumineuse reçue par ce panneau est donc :

P_reçue = $\frac{P_{max}}{η} = \frac{327}{0,201}$ = 1,63 × 10³ W.

d) Calculer la surface d’un panneau solaire

La puissance reçue est le produit de la surface de panneaux S par l’énergie reçue par m², E :

P_reçue = S × E. D’où S = $\frac{P_{reçue}}{E}$ .

Dans les conditions de test standard, l’ensoleillement est de 1 000 W · m^–2, donc la surface du panneau est S = $\frac{1,63 \times 10^{3}}{1 000}$ = 1,63 m².

▶ 2. a) Connaître et savoir utiliser les appareils de mesures électriques

Pour mesurer une tension U, il faut un voltmètre branché en dérivation. Pour mesurer une intensité I, il faut un ampèremètre branché en série. Le voltmètre est l’appareil ② ; l’ampèremètre est l’appareil ①.

b) Extraire des informations d’un graphique

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Graphiquement, on lit P_max, exp = 300 W.

c) Calculer l’écart relatif

$\frac{∆ P}{P} = \frac{327 - 300}{327}$ = 0,08 = 8 %.

L’écart entre la puissance annoncée par le constructeur et celle obtenues expérimentalement est de 8 %, ce qui reste convenable : l’expérience valide la puissance maximum P_max affichée par le constructeur.

▶ 3. Calculer l’énergie produite par des panneaux solaires

On calcule l’énergie produite en un an par : E_produite = P_produite × t.

Or, P_produite = P_reçue × η = (E_Montreuil × S_totale) × η.

D’où : E_produite = E_Montreuil × S_totale × η × t

= 137 × 270 × 0,201 × (365,25 × 24)

= 6,51 × 10⁷ Wh.

On remarque que l’énergie produite en un an est un peu supérieure à l’objectif de 63,2 MWh : l’objectif est réalisable.