Utiliser la représentation graphique d’une fonction

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Utiliser la représentation graphique d’une fonction

Compléments sur les fonctions

Corrigé

12

Ens. spécifique

matT_1200_00_37C

Sujet inédit

Exercice • 5 points

On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal , la courbe Cf représentant une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [&minus &thinsp 6    6].

Les deux droites T et T&prime sont les tangentes à la courbe Cf aux points d’abscisses 0 et respectivement.


>1.a)  Déterminer graphiquement une équation réduite de T et de T&prime . (1 point)

b)  En déduire et . (0,5 point)

>  2.  Préciser la position relative de Cf et T. (0,5 point)

>  3.  Indiquer le nombre de solutions de l’équation
dans [&minus &thinsp 6    6].

On notera &alpha la solution qui est un nombre négatif non entier. (0,5  point)

>4.a)  Dresser le tableau de variation de f sur [&minus &thinsp 6    6] à partir de sa représentation graphique. (0,5 point)

b)  En déduire le signe de la dérivée de f sur l’intervalle [&minus &thinsp 6    6]. (0,5  point)

>  5.  Indiquer l’ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes et préciser ses variations. (1,5 point)

a)

b)

c)

Durée conseillée  : 40 min.

Le thème en jeu

Fonctions  : généralités.

Les conseils du correcteur

>    1.  a)  Pour T par exemple, utilisez les coordonnées des points A et B. Calculez dans un premier temps le coefficient directeur de la droite en utilisant la formule usuelle . Lisez graphiquement l’ordonnée à l’origine pour conclure.

b) est le coefficient directeur de la tangente T au point d’abscisse 0. →  fiche    C8 

>    3.  Résoudre graphiquement l’équation revient à déterminer les abscisses des points d’intersection de Cf et de l’axe des abscisses.

>    4.  f est dérivable sur . Utilisez le théorème liant le signe de sa dérivée sur chaque intervalle et ses variations. →  fiche    C9 

>    5.  Utilisez les résultats sur les variations des fonctions , et après avoir précisé sur quels intervalles elles sont définies respectivement.