Nombres complexes et applications
Corrigé
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Ens. spécifique
matT_1200_00_50C
Sujet inédit
Exercice • 4,5 points
PARTIE A
On considère les points A, B, C, D et E d'affixes respectives :
et
. (1 point)
. (0,5 point)
.(0,5 point)
et celle de
. (0,5 point)
PARTIE B
Tracer ce cercle et placer les points A, B, C, D et E. (0,5 point)
Durée conseillée : 35 min.
Le thème en jeu
Nombres complexes.
Les conseils du correcteur
Partie A
est un nombre réel strictement positif. → fiche C35
est écrit sous forme exponentielle.
n'est pas écrit sous forme exponentielle. → fiche C31
Partie B
Calculez des distances pour ne pas oublier une propriété du triangle. → fiche C37
PARTIE A
> 1. Calculer un module et déterminer un argument
> 2. Déterminer le module et un argument d'un nombre complexe conjugué
> 3. Lire le module et un argument d'un nombre complexe
> 4. Passer de la notation exponentielle à la forme algébrique
PARTIE B
> 1. Représenter géométriquement un nombre complexe
- Les nombres complexes
,
,
et
sont de module 2, donc les points A, B, C et D appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 2.
- Un argument de
est
à
près, donc B est le point du cercle
C tel queà
près.
, donc le point C est le symétrique du point B par rapport à l'axe réel (axe des abscisses).
- Un argument de
est
à
près,
donc D est le point du cercle à
près.
donc E est le point du cercle à
près.
- Le point A a pour coordonnées (2 0).

> 2. Déterminer la nature d'un triangle
On a donc : le point O est ainsi le milieu du segment [CD], c'est-à-dire que le segment [CD] est un diamètre du cercle
Si un triangle est inscrit dans un cercle et si l'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle (d'hypoténuse ce diamètre).