Annale corrigée Exercice

Valorisation des déchets d'un méthaniseur

L'énergie

Valorisation des déchets d'un méthaniseur

1 h 10

7 points

Intérêt du sujet • Dégradez des déchets sans oxygène… paille et copeaux de bois se transforment en un carburant, le méthane ! Est-ce efficace énergétiquement ? Quels sont les avantages et les inconvénients de cette double production « énergie-engrais » ?

 

La méthanisation est une technique mise en œuvre dans des méthaniseurs où le processus naturel biologique de dégradation de la matière organique en absence d'oxygène est accéléré et entretenu pour produire un méthane utilisable (biogaz, dénommé biométhane après épuration). On cherche à atteindre trois objectifs complémentaires : produire de l'énergie, réduire la charge polluante des déchets et des effluents et également, selon la nature du produit de départ, produire un digestat utilisable comme fertilisant ou amendement organique.

Partie 1. maintien à température du digestat 35 min

Une partie du méthane produit est utilisée pour chauffer le méthaniseur lui-même. La température doit être maintenue à une valeur proche de 38 °C de façon à optimiser la méthanisation.

pchT_1806_01_01C_01

Le méthaniseur est assimilable à un cylindre en béton armé, d'épaisseur e1 = 30 cm, d'un diamètre D = 10,0 m et d'une hauteur h = 5,0 m.

Il est isolé par l'extérieur avec du polystyrène d'épaisseur e2 = 15 cm. Un bardage en bois d'épaisseur e3 = 2,0 cm protège le dispositif des intempéries. La poche de biogaz au sommet de l'ensemble est retenue par une membrane étanche, comme le montre le schéma ci-avant.

Données

La résistance thermique Rth d'une paroi plane est donnée par :

Rth=eλ×S

e est l'épaisseur de la paroi (en m), S la surface d'échange (en m²) et λ la conductivité thermique de la paroi (en W ∙ m–1 ∙ K–1).

La surface latérale d'un cylindre de diamètre D et de hauteur h est donnée par S = π × D × h.

Valeurs de la conductivité thermique :

Tableau de 2 lignes, 4 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Matériaux;Béton armé;Polystyrène extrudé;Bois (bardage);Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Conductivité thermique λ (en W ∙ m–1 ∙ K–1); 1,65; 0,038; 0,20;

Les résistances thermiques des parois accolées s'additionnent.

Le flux thermique Φ d'un milieu 2 de température T2 à un milieu 1 de température T1 à travers une paroi de résistance thermique Rth est :

Φ=T2T1Rth

où Φ est exprimé en W, Rth en unité du système international, T1 et T2 en K.

1. Déterminer le mode de transfert thermique à travers les parois latérales du méthaniseur. (0,5 point)

2. On suppose que le diamètre du méthaniseur est suffisamment grand par rapport à l'épaisseur de la paroi pour pouvoir considérer que la résistance thermique de la partie verticale séparant le digestat de l'air est égale à celle d'une paroi plane de même constitution et de même surface.

Vérifier que la résistance thermique totale de la paroi verticale Rtotale est égale à : 2,7 × 10–2 S.I. Préciser son unité. (1 point)

3. On considère la température de l'air égale à sa valeur moyenne annuelle en France métropolitaine, soit 10 °C.

a) Représenter le flux thermique Φ à travers la paroi verticale du méthaniseur par une flèche sur le schéma ci-dessous. Justifier. (0,5 point)

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b) Calculer la valeur du flux thermique qui traverse cette paroi verticale. (0,5 point)

4. Un méthaniseur de cette taille peut produire 750 000 m3 de biogaz chaque année. L'énergie que peut produire 1 m3 de biogaz vaut 21 MJ. Les pertes thermiques de l'installation (flux thermique à travers les parois verticales, le sol et la membrane) sont évaluées à 1,6 kW en moyenne.

Comparer la valeur de l'énergie stockée sous forme de biogaz aux pertes thermiques de l'installation. Commenter. (0,75 point)

Partie 2. le digestat, un engrais vert 35 min

Un agriculteur souhaite remplacer ses apports en engrais « chimique » azoté par un apport en digestat dont la quasi-totalité de l'azote se trouve sous la forme d'ammoniac (NH3) dissous.

Il demande donc à un laboratoire d'analyser le digestat de manière à connaître sa teneur en azote N.

Pour cette analyse, 1 kg de digestat est chauffé et brassé. L'ammoniac issu du digestat est recueilli puis dissous dans de l'eau acidifiée, comme le montre le schéma ci-dessous.

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Données

Masses molaires : M(H) = 1,0 g ∙ mol–1 ; M(N) = 14,0 g ∙ mol–1 ; M(O) = 16,0 g ∙ mol–1.

Couple acide/base et pKA :

ion ammonium/ammoniac (NH4+/NH3), pKA = 9,2 ;

eau/ion hydroxyde (H2O/HO), pKA = 14,0.

Lorsque la totalité de l'ammoniac s'est échappée du digestat, on recueille l'intégralité de la solution S formée, de volume VS = 2,0 L.

On mesure le pH de la solution S : il est voisin de 5.

1. En s'appuyant sur le diagramme de prédominance du couple ion ammonium/ammoniac, identifier l'espèce azotée majoritaire dans la solution S. (0,5 point)

2. On dose un volume V = 10,0 mL de la solution S par une solution d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)) de concentration molaire Cb = 0,10 mol ∙ L–1. Le suivi pH-métrique permet d'obtenir la courbe ci-dessous. (0,5 point)

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Évolution du pH en fonction du volume ajouté de solution d'hydroxyde de sodium

a) Écrire l'équation de la réaction support du dosage de l'ion ammonium par la solution d'hydroxyde de sodium. (0,5 point)

b) On suppose que seule cette réaction se produit lors du dosage. Le laboratoire indique sur sa fiche de synthèse de l'analyse une teneur en azote N égale à 2,6 g par kilogramme de digestat.

Cette teneur est-elle cohérente avec le suivi pH-métrique réalisé et donné par la courbe ci-dessus ? La démarche suivie devra être détaillée. (1,25 point)

c) L'agriculteur utilisait précédemment un engrais de synthèse, le nitrate d'ammonium NH4NO3.

Après avoir calculé la masse d'azote N dans une mole de nitrate d'ammonium NH4NO3, comparer les apports en azote du digestat avec cet engrais de synthèse puis donner un avantage et un inconvénient de la valorisation du digestat comme engrais. (1 point)

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_07C_01

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Maintien à température du digestat; ▶ 2. Calculez les résistances thermiques de chaque matériau (béton armé puis polystyrène puis bois) à l'aide de la formule Rth=eλS avec S=πDh.Ajouter les trois résistances pour calculer la résistance totale. Pour trouver l'unité adéquate, dans la formule Rth=eλS, isolez λ d'un côté puis remplacez les grandeurs par leurs unités.▶ 3. b) Utilisez la formule du cours : ϕ=Tchaude−TfroideRth ; Ligne 2 : Partie 2. Le digestat, un engrais vert; ▶ 2. b) Déterminez l'équivalence du titrage puis écrivez la relation entre les nombres de moles à l'équivalence. Vous trouverez alors la quantité d'ion ammonium titrée. Il vous faudra ensuite calculer la quantité présente dans les 2 litres puis établir le rapport entre la quantité d'ion NH4+ et celle de l'azote (N).;

Partie 1. maintien à température du digestat

1. Identifier un mode de transfert thermique

Le mode de transfert thermique à travers les parois latérales du méthaniseur est la conduction. C'est en effet ici le mode principal : la convection est impossible dans un solide et le rayonnement, bien qu'existant, est relativement faible à la température du méthaniseur (38 °C).

2. Calculer une résistance thermique

La résistance thermique de parois accolées est la somme des résistances thermiques des différentes couches de matériaux, et la valeur de chaque résistance thermique est donnée par la relation Rth=eλ×S.

La résistance thermique de la paroi verticale du méthaniseur est donc :

Rth=Rth(béton)+ Rth(polystyrène)+ Rth(bois)

Rth=e1λbéton×Sbéton+ e2λpolystyrène×Spolystyrène+ e3λbois×Sbois

Les valeurs des épaisseurs et des conductivités thermiques sont données. L'énoncé indique que le cylindre a un diamètre D. Donc, si nous supposons ce diamètre comme étant celui de toutes les surfaces d'échange (couche de béton, de polystyrène et de bois) alors la surface d'échange pour ces trois matériaux est identique : S = πDh. On peut donc écrire :

pchT_1806_01_01C_05

Rth=1πDh×(e1λbéton+ e2λpolystyrène+ e3λbois)

 =1π×10×5×0,301,65+0,150,038+0,020,20 

 = 2,7 × 10–2 unités S.I.

Cette valeur est bien celle annoncée dans l'énoncé. L'unité de la résistance thermique peut être déduite d'une rapide analyse dimensionnelle : cette unité est celle du rapport eλS donc l'inverse de l'unité de la conductivité λ multiplié par l'inverse d'une longueur puisque eS a pour dimension l'inverse d'une longueur.

D'où : (W ∙ m–1 ∙ K–1)–1 × m–1 = (W–1 ∙ m ∙ K) × m–1K ∙ W–1.

Finalement : Rth = 2,7 × 10–2 K W–1.

Le conseil de méthode

pchT_1806_01_01C_06

Nous aurions pu tenir compte de l'épaisseur de chaque couche pour calculer les diamètres des différents cylindres : béton, polystyrène et bois.

Cela ne semble pourtant pas la solution souhaitée car l'énoncé n'est pas explicite sur le diamètre D et nous ne savons pas de quel diamètre il s'agit : celui de l'ensemble, celui du béton ou encore celui de l'intérieur ? Dans ce dernier cas, la différence serait tout de même de près d'un mètre :

2 × e1 + 2 × e2 + 2 × e3 = 0,94 m comme le montre le schéma ci-dessous. Ce qui représente presque 10 % du diamètre donné.

3. a) Schématiser un flux thermique

La température du digestat doit être voisine de 38 °C donc supérieure à celle de l'air (en moyenne à 10 °C). De plus, le transfert thermique se fait toujours de la source chaude vers la source froide. On peut alors schématiser ce flux de la façon suivante.

pchT_1806_01_01C_07

b) Calculer un flux thermique

à noter

Quand vous calculez une différence de température, il n'est pas nécessaire de convertir en kelvin.

Φ = TchaudeTfroideRth= 38102,7×102= 1,0 × 103 W.

4. Effectuer une étude énergétique

L'énergie stockée dans cette installation est donnée par le produit du volume de gaz dégagé par la valeur de l'énergie que peut produire ce gaz :

Estockée = 750 000 × 21 × 106 = 1,6 × 1013 J.

Les pertes énergétiques sur une année sont quant à elles égales à :

Eperdue = 1,6 × 103 × 60 × 60 × 24 × 365,25 = 5,0 × 1010 J.

Les pertes thermiques représentent donc :

1,6×10135,0×1010= 0,3 % de l'énergie stockée ce qui est très faible et qui permet de considérer que ce stockage thermique est efficace.

Partie 2. le digestat, un engrais vert

1. Identifier l'espèce chimique majoritaire

à noter

Cette question de prédominance d'une espèce acidobasique est une question très fréquente.

Traçons le diagramme de prédominance du couple ion ammonium/ammoniac :

pchT_1806_01_01C_09

Ce diagramme permet d'affirmer qu'à un pH égal à 5, comme l'est celui de la solution S, l'espèce majoritaire est l'ion ammonium NH4+.

2. a) Écrire une équation de réaction

attention

Ne pas oublier les « états chimiques » liquide, gazeux, solide ou aqueux des différentes espèces chimiques.

Dans la solution S, l'espèce majoritaire est un acide NH4+ et on le dose par la base du couple eau/ion hydroxyde, on peut donc écrire l'équation de la réaction se produisant :

NH4+(aq) + HO(aq) → NH3(aq) + H2O(l)

b) Exploiter un titrage pour vérifier une information

Le suivi pH-métrique du titrage nous permet d'en déterminer le volume équivalent, à l'aide de la méthode des tangentes (voir schéma ci-après).

À l'équivalence les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, or d'après l'équation de la réaction, on peut écrire :

ni(NH4+) = nE(HO)

ni(NH4+) = Cb×VE=0,10×9,3×103= 9,3 × 10–4 mol.

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Évolution du pH en fonction du volume ajouté de solution d'hydroxyde de sodium

Sur le graphique, nous lisons VE = 9,3 mL.

Cette quantité correspond à 10 mL de la solution S or, à partir d'un kilogramme de digestat, on a obtenu 2 litres de la solution S. La quantité d'ion ammonium présente dans ces deux litres est donc 200 fois supérieure à celle qui a été titrée :

nS(NH4+) = 200×niNH4+

De plus, dans la solution S, la quantité d'azote présente est égale à celle d'ion ammonium donc la masse d'azote présente dans la solution S, et par conséquent dégagée par un kilogramme de digestat, est :

m(N) = nS(N) × M(N) = nS(NH4+) × M(N) = 200×niNH4+×M(N)

m(N) =200×9,3×104×14 = 2,6 g.

La teneur indiquée par le laboratoire est donc parfaitement cohérente avec le titrage effectué.

c) Comparer quantitativement deux procédés

Dans 1 mole de nitrate d'ammonium, il y a 2 moles d'azote, or 2 moles d'azote ont une masse de 2 × 14 = 28 g. Donc, dans une mole de nitrate d'ammonium, il y a 28 g d'azote.

Pour le digestat, l'apport en azote a été vérifié dans la question précédente : 2,6 g pour 1 kg de digestat.

Calculons l'apport d'un kilogramme de nitrate d'ammonium.

1 mole de nitrate d'ammonium a une masse égale à :

M = 2 × M(N) + 4 × M(H) + 3 × M(O) = 2 × 14 + 4 × 1 + 3 × 16 = 80 g

Donc pour 80 g d'engrais, on a 28 g d'azote.

1 kilogramme de nitrate d'ammonium contient donc 2880×1 000= 350 g.

L'apport du nitrate d'ammonium en azote est plus de 100 fois plus grand que celui du digestat.

Nous pouvons directement voir dans cette comparaison un inconvénient à l'utilisation du digestat en tant qu'engrais azoté : sa faible teneur en azote (2,6 g pour 1 kg de digestat) implique qu'il faudra en répandre beaucoup pour un même apport en azote.

Par ailleurs, il faudrait regarder la composition chimique du reste du digestat : sur 1 kg, 997,4 g de digestat ne sont pas de l'azote. Il faudrait donc aussi s'assurer que ce sont bien des apports bénéfiques pour le sol.

L'avantage du digestat est qu'il est (presque) gratuit et facilement accessible puisqu'il résulte du processus utilisé pour fabriquer un combustible dans l'exploitation agricole elle-même.

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