Variations d’une fonction

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : L'épreuve orale
Type : Sujet d'oral | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Variations d’une fonction

Fonctions numériques

Corrigé

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Sujets d’oral

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Sujet d’oral n° 3

Fonctions numériques

On donne le tableau de variations d’une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [– 5 ; 12], et on appelle C sa représentation graphique dans un repère orthonormal .


Répondre par VRAI ou FAUX aux questions suivantes (une justification est demandée lorsque la réponse est FAUX, aucune justification n’est demandée lorsque la réponse est VRAI) :

>1. Pour tout réel x ∈ [– 5 ; 12], .

>2. L’équation admet au moins une solution dans [– 5 ; 12].

>3. L’équation admet une solution unique dans [4 ; 9].

>4. La droite D d’équation est sécante à C en deux points exactement.

>5. Pour tout réel x ∈ [– 5 ; 12], .

>6..

>7.

>8. Pour tout réel t ∈ [5 ; 12], .

Corrigé
Pistes pour l’oral

Présentation

>1. VRAI.

>2. FAUX. Le minimum de sur [– 5 ; 12] est – 3, donc il n’existe aucun réel appartenant à [– 5 ; 12] tel que  ; pour tout dans [– 5 ; 12], .

>3. VRAI.

>4. FAUX. L’équation possède trois solutions dans l’intervalle [– 5 ; 12] : une dans [0 ; 4], une dans [4 ; 9] et une dans [9 ; 12].

>5. FAUX. n’est pas croissante sur [– 5 ; 12].

>6. FAUX. 1 ∈ [0 ; 4] et est croissante sur [0 ; 4].

>7. VRAI.

>8. FAUX si t ∈ [5 ; 7[.

Entretien

Voici d’autres questions que l’examinateur pourrait vous poser lors de l’entretien.

>Donner, avec la précision permise par le tableau, le signe de suivant la valeur de .

>Quel est le maximum de sur l’intervalle [– 5 ; 12] ? et son minimum ?

>Citer un intervalle sur lequel la fonction est monotone.

>Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 4 ?

>Quel est le signe du coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 7 ?

>Donner l’abscisse d’un point de C où la tangente a un coefficient directeur positif.

>Existe-t-il des points de C en lesquels la tangente est horizontale (parallèle à l’axe des abscisses) ? Combien ? Quelles sont les abscisses de ces points ?