Visioconférences et amortissement du coût d'installation des appareils

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Antilles, Guyane

 

Antilles, Guyane • Septembre 2014

Exercice 4 • 4 points

Visioconférences et amortissement du coût d’installation des appareils

En 2008, une entreprise internationale s’est dotée d’un centre de visioconférence qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget « déplacement des cadres ».

Lors d’un conseil d’administration de fin d’année, le responsable du centre de visioconférence fait le compte rendu suivant : « On a observé un fort accroissement de l’utilisation de cette technologie, le nombre de visioconférences, qui était de 30 en 2008, a augmenté de 20 % tous les ans. »

1. On s’intéresse au nombre d’utilisations de la visioconférence lors de l’année 125717-Eqn56. On modélise la situation par une suite géométrique 125717-Eqn57 où le terme 125717-Eqn58 est une estimation de ce nombre d’utilisations lors de l’année 125717-Eqn59.

a) Donner la raison 125717-Eqn60 et le premier terme 125717-Eqn61 de cette suite. (0,5 point)

b) Donner l’expression de 125717-Eqn62 en fonction de 125717-Eqn63. (0,5 point)

c) Vérifier qu’en 2013, on a atteint 74 utilisations de la visioconférence. (0,5 point)

2. On considère l’algorithme suivant :

Variables :

Entrée :

Traitement :

n est un nombre entier naturel

U et A sont des nombres réels

Saisir A

Affecter à U la valeur 30

Affecter à n la valeur 0

Tant que U < A faire

   

125717-Eqn71 prend la valeur 125717-Eqn73

125717-Eqn72 prend la valeur 125717-Eqn74

Sortie :

Fin Tant que

Afficher 125717-Eqn75

a) On donne la valeur 100 à 125717-Eqn76. Recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant. Les valeurs de 125717-Eqn77 seront données approchées par défaut à l’entier près. (1 point)

Test U < A

 

vrai

 

………………..

Valeur de U

30

36

 

………………..

Valeur de n

0

1

 

………………..

b) Quelle est la valeur affichée en sortie de cet algorithme ? (0,5 point)

c) Interpréter cette valeur affichée dans le contexte de ce problème. (0,5 point)

3. Le coût de l’installation des appareils de visioconférence sera amorti quand le nombre total d’utilisations aura dépassé 400.

À partir de quelle année cette installation sera-t-elle amortie ? Justifier la réponse. (0,5 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 35 minutes

Les thèmes en jeu

Suite géométrique • Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Fonction logarithme népérien

Les conseils du correcteur

1. a) Une quantité qui augmente de 20 % est multipliée par 1,2.

b) Utilisez le résultat du cours donnant l’expression du terme général d’une suite géométrique.

2. a) N’oubliez pas à chaque étape de comparer à 100 la valeur de 125717-Eqn92 obtenue ; dès que cette valeur est supérieure ou égale à 100, on sort de la boucle « Tant que ».

3. Utilisez la formule donnant la somme des premiers termes d’une suite géométrique, puis la fonction logarithme népérien.