Vitesse ascensionnelle

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine


France métropolitaine • Septembre 2018

Exercice 7 • 12 points

Vitesse ascensionnelle

Pour la course à pied en montagne, certains sportifs mesurent leur performance par la vitesse ascensionnelle, notée Va.

Va est le quotient du dénivelé de la course, exprimé en mètres, par la durée, exprimée en heures.

mat3_1809_07_06C_01

Par exemple : pour un dénivelé de 4 500 m et une durée de parcours de 3 h : Va = 1 500 m/h.

Rappel : le dénivelé de la course est la différence entre l’altitude à l’arrivée et l’altitude au départ.

Un coureur de haut niveau souhaite atteindre une vitesse ascensionnelle d’au moins 1 400 m/h lors de sa prochaine course.

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

mat3_1809_07_06C_02

Le parcours se décompose en deux étapes (voir figure ci-dessus) :

Première étape de 3 800 m pour un déplacement horizontal de 3 790 m.

Seconde étape de 4,1 km avec un angle de pente d’environ 12°.

1. Vérifier que le dénivelé de la première étape est environ 275,5 m.

▶ 2. Quel est le dénivelé de la seconde étape ?

3. Depuis le départ, le coureur met 48 minutes pour arriver au sommet. Le coureur atteint-il son objectif ?

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Pythagore • Trigonométrie.

Nos coups de pouce

 1. Applique le théorème de Pythagore au triangle DEF rectangle en E.

 2. Calcule sinGFH^ dans le triangle FGH rectangle en G.

 3. Utilise la relation donnant la vitesse ascensionnelle Va=dt, où d représente le dénivelé total parcouru, t le temps mis pour le parcourir.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle DEF rectangle en E.

EF2 + ED2 = DF2 ou encore EF2 = DF2 – ED2.

Alors EF2 = 3 8002 – 3 7902 = 75 900.

EF = 75 900 soit EF=275,5 m

▶ 2. Le dénivelé de la deuxième étape est la distance GH. Dans le triangle GFH rectangle en G, nous avons sinGFH^=côté opposéhypothénuse =GHFH. Alors GH = FH × sinGFH^ et GH = 4 100 × sin 12°.

GH=852,5 m valeur arrondie au dixième de mètre.

▶ 3. Le temps mis par le coureur pour arriver au sommet est de 48 minutes soit 4860 h ou encore 0,8 h.

Par définition Va=275,5+852,50,8=1 410 m/h

L’objectif était d’atteindre une vitesse ascensionnelle d’au moins 1 400 m/h. Cet objectif est donc réalisé.