Vitesse et calcul littéral

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2017

Exercice 5 • 8 points

Vitesse et calcul littéral

1. Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m à la nage libre en 24,07 secondes.

A-t-elle nagé plus rapidement qu’une personne qui se déplace en marchant vite, c’est-à-dire à 6 km/h ?

2. On donne l’expression E = (3x + 8)2 – 64.

a) Développer E.

b) Montrer que E peut s’écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).

c) Résoudre l’équation (3x + 8)2 – 64 = 0.

3. La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.

On peut la calculer à l’aide de la formule suivante : d = k × V2

avec :

d : distance de freinage en m ;

V : vitesse du véhicule en m/s ;

k : coefficient dépendant de l’état de la route {k = 0,14 sur route mouilléek = 0,08 sur route sèche

Quelle est la vitesse d’un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m ?

Les clés du sujet

Points du programme

Conversions de vitesses • Calcul littéral • Équation produit.

Nos coups de pouce

1. Pour calculer une vitesse, divise la distance parcourue par le temps mis pour parcourir cette distance.

3. c) Pense à utiliser l’expression de E trouvée au 3. b). pour résoudre l’équation.

Corrigé

Corrigé

1. La nageuse danoise a parcouru 50 m en 24,07 s.

Donc sa vitesse était de : v= dt=5024,072,08 m/s

rappel

• 1 h = 3 600 s ;

• 1 km = 1 000 m.

Si une personne marche à 6 km/h alors elle parcourt 6 000 m par heure, soit 6 0003 600m par seconde.

Donc sa vitesse est d’environ 1,7 m/s.

En conclusion, la nageuse s’est déplacée plus rapidement que le marcheur.

2. a) E = (3x + 8)(3x + 8) – 64

E = 9x2 + 24x + 24x + 64 – 64

E=9x2+48x

remarque

On pourrait aussi développer l’expression 3x(3x + 16) et montrer qu’elle est égale à l’expression développée au 2. a).

b) On observe, dans l’expression développée de E, que 3 et x sont des facteurs communs aux deux termes. Donc E=3x(3x+16)

c) Résoudre (3x + 8)2 – 64 = 0 revient à résoudre : 3x(3x + 16) = 0.

C’est une équation produit.

Or, si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc 3x = 0 ou 3x + 16 = 0, soit x = 0 ou 3x = – 16, c’est-à-dire x = 163.

L’ensemble des solutions de l’équation est donc S={0;163}

3. D’après la formule fournie, on a : V2 = dk=150,14.

Donc V=150,1410,4 m/s