Corrigé

▶ 1. La nageuse danoise a parcouru 50 m en 24,07 s.

Donc sa vitesse était de : $v= \frac{d}{t}=\frac{50}{\mathrm{24,07}}\approx \boxed{\mathrm{2,08}\text{ m/s}}$

Si une personne marche à 6 km/h alors elle parcourt 6 000 m par heure, soit $\frac{6000}{3600}\text{m}$ par seconde.

Donc sa vitesse est d'environ $\boxed{\mathrm{1,7}\text{ m/s}}$.

En conclusion, la nageuse s'est déplacée plus rapidement que le marcheur.

▶ 2. a) E = (3x + 8)(3x + 8) – 64

E = 9x2 + 24x + 24x + 64 – 64

$\boxed{E=9x^2+48x}$

b) On observe, dans l'expression développée de E, que 3 et x sont des facteurs communs aux deux termes. Donc $\boxed{E=3x(3x+16)}$

c) Résoudre (3x + 8)2 – 64 = 0 revient à résoudre : 3x(3x + 16) = 0.

C'est une équation produit.

Or, si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins de ses facteurs est nul. Donc 3x = 0 ou 3x + 16 = 0, soit x = 0 ou 3x = – 16, c'est-à-dire x = $-\frac{16}{3}$.

L'ensemble des solutions de l'équation est donc $\boxed{S=\left\{0;-\frac{16}{3}\right\}}$

▶ 3. D'après la formule fournie, on a : V2 = $\frac{d}{k}=\frac{15}{\mathrm{0,14}}$.

Donc $V=\sqrt[]{\frac{15}{\mathrm{0,14}}}\approx \boxed{\text{10,4 m/s}}$