▶ 1. Voici le tableau complété.

▶ 2. a) La fonction h représente une situation de proportionnalité. En effet son expression algébrique est de la forme $h(x)=ax$ avec a = 36,5. C’est une fonction linéaire.

b) La fonction f est associée à la formule B. Son expression algébrique est de la forme $f(x)=ax+b$ avec a = 18,5 et b = 90. C’est une fonction affine.

La fonction g est associée à la formule C. Son expression algébrique est de la forme $g(x)=a$ avec a = 448,5 qui est une constante. C’est une fonction constante.

Comme vu à la question a), la fonction $h$ est une fonction linéaire de la forme h(x) = ax avec a = 36,5 associée à la formule A.

c) Les formules A et B sont identiques quand on a $h(x)=f(x)$, soit 36,5x = 90 + 18,5x.

Donc 36,5x - 18,5x = 90, ou encore 18x = 90, c’est-à-dire $x=5$.

▶ 3. a) La droite (d₁) est associée à la fonction constante g car c’est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

La droite (d₂) est associée à la fonction linéaire h car c’est une droite passant par l’origine du repère.

La droite (d₃) est associée à la fonction affine f car c’est une droite ne passant pas par l’origine du repère.

b) Il est évident qu’avec un budget de 320 €, la formule C à 448,50 € est impossible.

Traçons la droite (d₄) d’équation y = 320. Cette droite coupe les droites (d₂) et (d₃) respectivement en E et F (voir graphique ci-dessous).

L’abscisse du point F, le plus à droite, est 12,5.

Le point F est sur la droite (d₃) qui correspond à la fonction f. Donc, en choisissant la formule B, Marin pourra skier un maximum de 12 jours avec son budget.

c) On note G le point d’intersection des droites (d₁) et (d₃). On voit sur le graphique que pour des abscisses supérieures à x_G = 19,3, les droites (d₂) et (d₃) sont au-dessus de la droite (d₁). C’est-à-dire que les prix payés avec les formules A et B sont supérieurs au prix payé avec la formule C.

Conclusion : la formule C est plus avantageuse à partir de 20 jours.