Volume d'eau d'une retenue artificielle

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Moyen-Orient

 

10

Liban • Mai 2015

Exercice 4 • 5 points

Volume d’eau d’une retenue artificielle

Une retenue d’eau artificielle contient 100 000 m3 d’eau le 1er juillet 2013 au matin.

La chaleur provoque dans la retenue une évaporation de 4 % du volume total de l’eau par jour. De plus, chaque soir, on doit libérer de la retenue 500 m3 pour l’irrigation des cultures aux alentours.

Cette situation peut être modélisée par une suite 4457808-Eqn82.

Le 1er juillet 2013 au matin, le volume d’eau en m3 est 4457808-Eqn83.

Pour tout entier naturel 4457808-Eqn84 supérieur à 0, 4457808-Eqn85 désigne le volume d’eau en m3 au matin du 4457808-Eqn86-ième jour qui suit le 1er juillet 2013.

 1. a) Justifier que le volume d’eau 4457808-Eqn87 au matin du 2 juillet 2013 est égal à 95 500 m3. (0,5 point)

b) Déterminer le volume d’eau 4457808-Eqn88 au matin du 3 juillet 2013. (0,5 point)

c) Montrer que, pour tout entier naturel 4457808-Eqn89, on a 4457808-Eqn90. (0,5 point)

 2. Pour déterminer à quelle date la retenue ne contiendra plus d’eau, on a commencé par élaborer l’algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes L6, L7 et L9 de cet algorithme pour qu’il donne le résultat attendu. (1 point)

L1

Variables :

4457808-Eqn91 est un nombre réel

L2

 

4457808-Eqn92 est un entier naturel

L3

Traitement :

Affecter à 4457808-Eqn93 la valeur 100 000

L4

 

Affecter à 4457808-Eqn94 la valeur 0

L5

 

Tant que 4457808-Eqn95

L6

   

Affecter à 4457808-Eqn96 la valeur …………

L7

   

Affecter à 4457808-Eqn97 la valeur …………

L8

Sortie :

Fin Tant que

L9

 

Afficher …………

 3. On considère la suite 4457808-Eqn98 définie pour tout entier naturel 4457808-Eqn99 par :

4457808-Eqn100.

a) Montrer que la suite 4457808-Eqn101 est une suite géométrique de raison 0,96. Préciser son premier terme. (0,5 point)

b) Exprimer 4457808-Eqn102 en fonction de 4457808-Eqn103. (0,5 point)

c) En déduire que, pour tout entier naturel 4457808-Eqn104 :

4457808-Eqn105. (0,5 point)

 4. a) Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquation :

4457808-Eqn106. (0,5 point)

b) Interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé. (0,5 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Suite géométrique • Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Fonction logarithme népérien.

Les conseils du correcteur

 3. b) Utilisez la formule du cours donnant l’expression du terme général d’une suite géométrique dont le premier terme et la raison sont connus.

 4. a) On peut utiliser la fonction logarithme népérien.