Voyageons dans l’espace

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sujets de type QCM et vrai/faux
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2016

Exercice 2 • 4 points

Voyageons dans l’espace

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé (Oi,j,k), on donne les points :

A(1   2   3), B(3   0   1), C(– 1   0   1), D(2   1   – 1), E(– 1   – 2   3) et F(– 2   – 3   4).

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

▶ 1. Affirmation 1. Les trois points A, B et C sont alignés.

▶ 2. Affirmation 2. Le vecteur n(011) est un vecteur normal au plan (ABC).

▶ 3. Affirmation 3. La droite (EF) et le plan (ABC) sont sécants et leur point d’intersection est le milieu du segment [BC].

▶ 4. Affirmation 4. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

Les clés du sujet

Durée conseillée : 40 minutes.

Les thèmes clés

Droites et plans • Géométrie vectorielle • Produit scalaire.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Vecteurs colinéaires  E27  Affirmations 1 et 3

Orthogonalité  E32c  Affirmation 2

Produit scalaire  E31b • E32  Affirmation 2

Vecteur normal à un plan  E33a  Affirmation 2

Représentation paramétrique d’une droite  E30  Affirmation 4

Équation cartésienne d’un plan  E33c  Affirmations 3 et 4

Nos coups de pouce

 Affirmation 3. Déterminez les coordonnées du milieu M de [BC], une représentation paramétrique de la droite (EF) et une équation cartésienne du plan (ABC). Concluez en résolvant un système d’équations.

 Affirmation 4. Déterminez une représentation paramétrique pour chacune des droites (AB) et (CD) puis déterminez à l’aide d’un système d’équations si elles sont sécantes ou non.

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