QCM et vrai/faux
matT_1606_07_10C
Ens. spécifique
36
France métropolitaine • Juin 2016
Exercice 2 • 4 points
Voyageons dans l’espace
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé , on donne les points :
A(1 2 3), B(3 0 1), C(– 1 0 1), D(2 1 – 1), E(– 1 – 2 3) et F(– 2 – 3 4).
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.
▶ 1. Affirmation 1. Les trois points A, B et C sont alignés.
▶ 2. Affirmation 2. Le vecteur est un vecteur normal au plan (ABC).
▶ 3. Affirmation 3. La droite (EF) et le plan (ABC) sont sécants et leur point d’intersection est le milieu du segment [BC].
▶ 4. Affirmation 4. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
Les clés du sujet
Durée conseillée : 40 minutes.
Les thèmes clés
Droites et plans • Géométrie vectorielle • Produit scalaire.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Vecteurs colinéaires E27 → Affirmations 1 et 3
Orthogonalité E32c → Affirmation 2
Produit scalaire E31b • E32 → Affirmation 2
Vecteur normal à un plan E33a → Affirmation 2
Représentation paramétrique d’une droite E30 → Affirmation 4
Équation cartésienne d’un plan E33c → Affirmations 3 et 4
Nos coups de pouce
▶ Affirmation 3. Déterminez les coordonnées du milieu M de une représentation paramétrique de la droite et une équation cartésienne du plan Concluez en résolvant un système d’équations.
▶ Affirmation 4. Déterminez une représentation paramétrique pour chacune des droites et puis déterminez à l’aide d’un système d’équations si elles sont sécantes ou non.