▶ 1. L’image de – 1 par la fonction f est f(– 1) = 3(– 1) – 7 = – 10.

L’affirmation n^o 1 est fausse.

▶ 2. Utilisons la propriété de double distributivité :

E = (x – 5) × (x + 1) soit E = x² – 5x + x – 5 alors E = x² – 4x – 5.

L’affirmation n^o 2 est vraie.

▶ 3. Si n = 5, alors 2ⁿ + 1 = 2⁵ + 1 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 + 1 = 33.

Le nombre 33 n’est pas un nombre premier puisqu’il est divisible, entre autres, par 3.

L’affirmation n^o 3 est fausse.

▶ 4. La somme de toutes les fréquences d’apparition vaut 1.

Si on note f la fréquence d’apparition du nombre 6, on a : $\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{15}+f$ = 1.

Donc f = 0. La fréquence d’apparition du nombre 6 est nulle.

L’affirmation n^o 4 est vraie.

▶ 5. Soit un triangle RAS.

Calculons tan $\widehat{\text{ARS}}$ = $\frac{\text{AS}}{\text{RS}}$ ou encore RS = $\frac{\text{AS}}{\tan \widehat{\text{ARS}}}$.

RS = $\frac{80}{\tan 26°}\approx 164\text{ cm}.$

L’affirmation n^o 5 est vraie.

▶ 6. Soit un rectangle ABCD.

Appliquons le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B.

AC² = AB² + CB² soit AC² = 160² + 95² = 34 625.

Alors $\text{AC}=\sqrt{34625}\approx \mathrm{186,07}\dots$

Conclusion : la diagonale [DB] ne mesure pas exactement 186 cm.

L’affirmation n^o 6 est fausse.