Quiz | Annabac

Validation ou réfutation d'une conjecture (II)

Romain émet la conjecture suivante : la somme de sept nombres entiers positifs et consécutifs est un multiple de 7. Que penser de la conjecture de Romain ?

a. Romain a tort.
b. Cela arrive parfois.
c. Romain a raison.

Réponse(s)

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 4.

Alors $n-3,text{:}n-2,text{:}n-1,text{:}n,text{:}n+1,text{:}n+2,text{:}n+3$ représentent 7 nombres entiers consécutifs et positifs.

Calculons leur somme $S$ :

$S=left(n-3right)+left(n-2right)+left(n-1right)+n+left(n+1right)+left(n+2right)+left(n+3right)$

En développant puis simplifiant cette expression, on trouve $S=7n$ .

Puisque $n$ est un nombre entier positif, alors $S$ est un multiple de 7.

La conjecture est donc validée.

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