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Validation ou réfutation d'une conjecture (II)

Validation ou réfutation d'une conjecture (II)

Romain émet la conjecture suivante : la somme de sept nombres entiers positifs et consécutifs est un multiple de 7. Que penser de la conjecture de Romain ?

  • a. Romain a tort.
  • b. Cela arrive parfois.
  • c. Romain a raison.
 Réponse(s) 

Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 4.

Alors n-3,text{:}n-2,text{:}n-1,text{:}n,text{:}n+1,text{:}n+2,text{:}n+3 représentent 7 nombres entiers consécutifs et positifs.

Calculons leur somme S :

S=left(n-3right)+left(n-2right)+left(n-1right)+n+left(n+1right)+left(n+2right)+left(n+3right)

En développant puis simplifiant cette expression, on trouve S=7n.

Puisque n est un nombre entier positif, alors S est un multiple de 7.

La conjecture est donc validée.