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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites


1. Le 1er janvier 2010, le prix d’un objet est P0. Au bout de n années, le prix de cet objet est noté Pn. L’inflation est de 3 % par an à partir de 2010.

a. Exprimer le prix P1 de cet objet au bout d’un an, P2 au bout de 2 ans, Pn au bout de n années, en fonction de n et de P0.

Le prix au bout de années est calculé à partir du prix au bout de n années. Établir la relation entre Pn et .

b. Au bout de combien d’années le prix de l’objet aura-t-il été multiplié par 2 ? Le temps nécessaire dépend-il du prix de départ P0 ?

On pourra utiliser le tableau de valeurs de 1,03n obtenu avec la calculatrice.

2. Dans cette question, on suppose que l’inflation est de 3 % une année, la suivante (il y a désinflation), le cycle se reproduisant par période de 2 ans ( en 2010, en 2011, en 2012, en 2013, etc.).

a. Quel est le prix de l’objet en fonction de P0 au bout de 2 ans ? Au bout de 4 ans ? Exprimer le prix P2n au bout de 2n années.

Déterminer la nature de la suite définie par pour tout .

b. Déterminer le sens de variation de la suite puis montrer que . Aurait-on les mêmes résultats si les taux d’inflation et de désinflation étaient respectivement de i % et de  ?

c. Calculer en fonction de n et de P0 pour .