Les pronostics 2018 du bac ES et du bac L – Maths
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Les pronostics 2018 du bac ES et du bac L (spécialité)  – Maths 

Thèmes possibles au bac S

 

Tous les thèmes du programme peuvent faire l’objet d’une question dans un exercice de bac.

Mais certains, qui « tombent » plus souvent que d’autres, peuvent être privilégiés.

Ils sont indiqués ci-dessous, avec quelques précisions. L’objectif est de vous aider à élaborer un planning de révision efficace, à déterminer des priorités, mais vous ne devez négliger aucun chapitre !

Notez aussi qu’à partir du bac 2018, pour l’épreuve de mathématiques, la calculatrice utilisée devra posséder un « mode examen », à activer en début d’épreuve (activation attestée par un signal lumineux clignotant). Cela bloque l’accès à la mémoire et à toute transmission de données.

 

 

ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE

ANALYSE

< Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien

Tous les sujets comprennent (au moins) un exercice autour de l’étude d’une fonction, qui comporte presque toujours un logarithme ou une exponentielle.

Les conclusions (limites, signe de la dérivée, variations) doivent être soigneusement justifiées. L’étude de la fonction peut être précédée de celle d’une fonction « auxiliaire » ou de conjectures établies par lecture graphique. Dans ces situations, il est important de lire tout l’énoncé de l’exercice avant de commencer sa résolution ; cela permet de mieux en comprendre l’objectif.

 

< Suites numériques, algorithmes

Les suites permettent d’étudier des phénomènes d’évolution. Les résultats du cours doivent être connus, y compris ceux vus en première (sur les suites géométriques par exemple). L’objectif est souvent d’étudier la convergence et de déterminer la limite de la suite.

Il est fréquemment attendu une démonstration par récurrence ; elle doit être soigneusement rédigée.

De plus, les exercices sur les suites comportent souvent une question autour d’un algorithme : calcul d’un terme d’indice donné ou de l’indice du premier terme vérifiant une condition donnée, rôle d’un algorithme, affichage obtenu en sortie … Il peut être demandé de compléter un « tableau d’étapes ».

 

< Théorème des valeurs intermédiaires

Il permet de montrer, sous certaines conditions, l’existence (et l’unicité) de solutions d’une équation du type  fx=k . La détermination d’un encadrement de l’une de ces solutions peut faire l’objet d’un algorithme ou nécessiter l’utilisation de la calculatrice.

 

 

GÉOMÉTRIE

< Géométrie dans l’espace, représentations paramétriques et équations cartésiennes de droites et de plans

Il faut connaître les positions relatives possibles de droites et de plans, et les intersections associées. Il est important de savoir faire le lien avec le calcul vectoriel (vecteurs directeurs d’un plan, d’une droite, produit scalaire, vecteur normal à un plan), de savoir traduire les résultats à l’aide de coordonnées de points et d’équations de droites et/ou de plans.

 

< Nombres complexes

Il faut savoir calculer avec les nombres complexes, résoudre une équation du second degré à coefficients réels (suivant le signe de son discriminant), connaître les différentes formes d’un nombre complexe, interpréter graphiquement les notions et propriétés : complexes conjugués, module et argument … Un certain nombre de notions de trigonométrie doivent être maîtrisées.

 

 

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

< Probabilités conditionnelles ; indépendance

Le plus important (et souvent le plus délicat) est de savoir traduire en termes de probabilités les données de l’énoncé, fréquemment exprimées en termes de pourcentages. Les probabilités conditionnelles sont généralement associées à la construction d’un arbre pondéré.

Il faut éviter les confusions : un événement / sa probabilité ; probabilité conditionnelle / probabilité de l’intersection de deux événements ; événements indépendants / événements incompatibles….

 

< Lois normales

Les probabilités associées sont généralement déterminées avec la calculatrice, il est donc nécessaire de bien en connaître l’utilisation.

 

 

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

< Arithmétique : divisibilité, PGCD, théorèmes de Bézout et Gauss, nombres premiers

Il faut savoir traduire de différentes manières les relations entre deux nombres entiers, à l’aide des notions de multiples et diviseurs et à partir de la division euclidienne et de la relation de congruence. Ces notions peuvent être utilisées par exemple dans des problèmes de codage, de chiffrement…

 

< Opérations sur les matrices, inverse d’une matrice

On utilise généralement la calculatrice ; il est donc important d’en connaître les fonctionnalités.

 

< Suites de matrices, étude asymptotique

Il s’agit d’étudier des phénomènes (évolution de populations, marches aléatoires, pertinence de pages Web …) modélisés par des suites de matrices. Une question a parfois pour objectif de calculer une puissance d’une matrice donnée ; une démonstration par récurrence est alors souvent attendue.

 

 

Autres thèmes possibles au bac S

 

Les exercices de bac font fréquemment intervenir plusieurs thèmes du programme de terminale, et même du programme de première.

Les thèmes suivants ne doivent pas être laissés de côté. Ils peuvent intervenir dans un exercice, même s’ils n’en font pas l’objet principal ; leur connaissance peut également être préalable à l’étude d’autres notions.

 

< Primitives et intégrales

La plupart des calculs (intégrale, aire d’un domaine, valeur moyenne d’une fonction) utilisent la notion de primitive. On demande quelquefois de donner, par lecture graphique, un encadrement du résultat ; cela peut permettre d’éliminer une réponse « aberrante ».

 

< Variables aléatoires ; loi binomiale

Les variables aléatoires et la notion d’espérance ont été définies et étudiées en première.

La loi binomiale, également vue en première, fait souvent l’objet d’une question dans les exercices de probabilités. Elle correspond à une situation qu’il faut savoir identifier : répétition d’épreuves à deux issues, identiques et indépendantes, où l’on compte le nombre de « succès ».

 

< Lois exponentielles

Si un phénomène est modélisé par une variable aléatoire suivant une telle loi, l’énoncé l’indique explicitement. Il ne faut pas oublier qu’il s’agit d’une loi « de durée de vie sans vieillissement ».

 

< Échantillonnage et estimation

En utilisant une variable aléatoire qui suit une loi normale, on peut déterminer un intervalle de fluctuation à 95 %, pour une prise de décision sur la validité ou la non-validité d’un modèle, ou un intervalle de confiance au seuil de confiance de 95 % pour une proportion à partir du résultat d’un échantillonnage. Dans tous les cas, il faut penser à vérifier les conditions de validité.

 

< Arithmétique (spécialité) : équations diophantiennes

La résolution suit un « schéma » classique et fait appel à plusieurs résultats d’arithmétique (PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss …).  La partie « réciproque » ne doit pas être oubliée.

 

 

Des sujets pour s’entraîner

 

<  Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien, calcul intégral

 

(France Métropolitaine septembre 2016 – exercice 4  « Livraison en parachute »)

Dans cet exercice en deux parties, il s’agit d’étudier la vitesse et le temps mis pour arriver au sol d’un colis lâché depuis un hélicoptère, suivant que le parachute dont le colis a été muni s’ouvre ou ne s’ouvre pas. Dans les deux cas, la vitesse du colis en fonction du temps est modélisée par une fonction qui comporte une exponentielle.

 

< Suites numériques

 

(Pondichéry 2017 – exercice 4  « Étude de deux suites »)

Cet exercice comporte trois parties. Dans la partie A, les résultats fournis par un tableur permettent d’émettre des conjectures. Dans la partie B, une démonstration par récurrence établit l’expression du terme général de l’une des deux suites, dont on peut ensuite déduire la limite. La partie C demande d’utiliser une comparaison entre deux suites pour déterminer une limite.

 

< Nombres complexes

 

(Nouvelle Calédonie novembre 2016 – exercice 3   « La transformation de Joukovsky »)

Dans cet exercice, une transformation définie sur l’ensemble des nombres complexes non nuls est donnée. Il s’agit, avec plusieurs questions intermédiaires, de déterminer l’ensemble des points du plan complexe dont l’affixe a pour image un nombre réel. L’exercice utilise les formes algébrique et exponentielle d’un complexe.

 

< Géométrie dans l’espace

 

(Amérique du Nord 2017 – exercice 4  « Ombre sur une véranda »)

Dans cet exercice, il s’agit d’étudier, en définissant un repère orthonormé de l’espace, l’ombre portée par le toit d’une maison sur les faces visibles d’une véranda accolée à l’un des murs de cette maison. La dernière question concerne l’angle du toit de la véranda avec l’horizontale.

<  Probabilités conditionnelles

 

(France Métropolitaine 2017 – exercice 4  « Propagation d’un virus »)

Cet exercice étudie l’évolution au cours du temps d’une épidémie liée à un virus. Dans la partie A, la situation lors des deux premières semaines est résumée par un arbre pondéré. Dans la partie B, trois suites modélisent l’évolution à long terme ; un tableur permet d’émettre des conjectures, une démonstration par récurrence établit l’expression du terme général de l’une des suites.

 

<  Probabilités ; loi normale, intervalle de fluctuation

 

(Amérique du Nord 2017 – exercice 1  « Secrétariat d’une entreprise »)

Dans la partie A, une variable aléatoire suivant une loi normale modélise le montant des devis reçus par une entreprise. Dans la partie B, il s’agit d’étudier l’efficacité d’un logiciel anti-spam, entre autres en utilisant un intervalle de fluctuation asymptotique.

 

 

< Spécialité : arithmétique – congruences, division euclidienne

 

(Amérique du Sud novembre 2016 – exercice 5 spécialité « Des répétitions du chiffre 1 »)

Dans cet exercice sont étudiées des propriétés des « rep-units », c’est-à-dire des entiers naturels ne s’écrivant qu’avec des 1 : divisibilité, possibilité d’être un carré parfait … Les démonstrations utilisent des propriétés des congruences et de la division euclidienne.

 

 

 

< Spécialité : suites et matrices

 

(Pondichéry 2017 – exercice 4  spécialité  « Liens entre deux suites »)

Dans cet exercice, deux suites sont étudiées de différentes manières : à l’aide d’un tableur (conjecture), par une étude arithmétique (démonstration par récurrence), en utilisant des matrices. La dernière étude permet d’établir une expression du quotient des termes généraux des deux suites considérées et d’en déterminer la limite.

 

 

< Exercice avec prise d’initiative

 

(Liban 2017 – exercice 3  « Alignés ou pas ? »)

Il s’agit, dans cet exercice « à prise d’initiative » de confirmer ou d’infirmer une conjecture émise par lecture graphique : l’alignement de points dont l’abscisse est la valeur en laquelle une fonction, dépendant d’un paramètre k , admet son minimum.

L’expression des fonctions représentées est donnée, mais aucune indication n’est fournie quant au raisonnement à suivre.