LES PRONOSTICS 2019 DU BAC ES ET DU BAC L - MATHS
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Les pronostics 2019 du bac ES et du bac L (spécialité)  – Maths 

Thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité)

Tous les thèmes du programme peuvent faire l’objet d’une question dans un exercice de bac.

Mais certains, qui « tombent » plus souvent que d’autres, peuvent être privilégiés. Ils sont indiqués ci-dessous, avec quelques précisions.

L’objectif est de vous aider à élaborer un planning de révision efficace, à déterminer des priorités, mais vous ne devez négliger aucun chapitre !

Par ailleurs, dans la plupart des sujets, il y a dorénavant un QCM (questionnaire à choix multiples) ou un Vrai/Faux avec justification de la réponse ; il est donc nécessaire de s’entraîner à ce type d’exercice.

Notez aussi que pour l’épreuve de mathématiques du bac 2019, les candidats qui disposent d’une calculatrice avec « mode examen » (annoncé puis finalement abandonné pour le bac 2018) ne devront pas l’activer.

 

ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE ES / DE SPÉCIALITÉ L

 

ANALYSE

< Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien

Un exercice sur ce thème commence souvent par l’étude « théorique » d’une fonction, la deuxième partie étant l’étude d’une situation concrète modélisée (après justification) à l’aide de cette fonction. Dans cette deuxième partie , il faut être vigilant quant aux unités utilisées, par exemple : capital exprimé en milliers d’euros, production en centaines de pièces fabriquées …

Certains résultats peuvent être obtenus (ou simplement conjecturés) par lecture graphique.

 

< Théorème des valeurs intermédiaires

Il permet de montrer, sous réserve que les conditions d’application soient remplies, l’existence de solutions d’une équation du type  fx=k ; dans le cas d’une fonction strictement monotone, il y a une solution unique. La détermination d’un encadrement de l’une de ces solutions, souvent demandé, peut faire l’objet d’un algorithme ou nécessiter l’utilisation de la calculatrice.

 

< Suites numériques, suites géométriques, suites arithmético-géométriques, algorithmes

Les suites permettent de modéliser des phénomènes d’évolution. Il est essentiel de bien connaître les résultats du cours, y compris ceux vus en première (suites arithmétiques, géométriques), et de s’entraîner sur les questions classiques portant sur l’étude d’une suite arithmético-géométrique (utilisation d’une suite géométrique auxiliaire).

Les exercices comportent souvent une question autour d’un algorithme : calcul d’un terme d’indice donné ou de l’indice du premier terme vérifiant une condition, rôle d’un algorithme, affichage obtenu en sortie ; parfois, il faut compléter un algorithme, ou le modifier afin qu’il effectue une action précise, ou bien déterminer, parmi 2 ou 3 algorithmes donnés, celui qui effectue le calcul attendu.

 

 

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

< Probabilités conditionnelles

Le plus important (et souvent le plus délicat) est la traduction des données de l’énoncé (et des questions) en termes de probabilités (simples ou conditionnelles), ces données étant parfois exprimées en termes de pourcentages. La construction d’un arbre pondéré représentant la situation est fréquemment exigée ; même si cet arbre n’est pas explicitement demandé, il est conseillé de le représenter, il permet de « visualiser » la situation, les relations entre les différents événements.

 

< Lois normales ; échantillonnage

Les probabilités associées à une variable aléatoire suivant une loi normale sont généralement déterminées avec la calculatrice, il est donc nécessaire de bien en connaître le fonctionnement.

La loi normale permet également de déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique conduisant à une prise de décision sur la validité (ou la non-validité) d’un modèle, ou plus généralement sur la conformité d’un échantillon au modèle envisagé. Les conditions d’utilisation doivent être vérifiées.

 

 

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ ES

 

< « Plus court chemin » sur un graphe

L’algorithme de Dijkstra permet de déterminer, sur un graphe pondéré, le chemin qui minimise, suivant le cas, la distance, le temps de parcours, le coût … Ses différentes étapes sont généralement présentées sous forme de tableau.

 

< Graphes probabilistes

Ces graphes comportent deux ou trois sommets. Ils permettent de modéliser l’évolution d’un système pouvant changer aléatoirement d’état, à partir d’un état initial connu. Les exercices comportent la plupart du temps une (ou plusieurs) question(s) sur les suites ; l’objectif principal est généralement de trouver l’ « état stable » du système.

 

Autres thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité)

 

Les exercices de bac (en particulier les QCM et les exercices de type Vrai/Faux, mais pas uniquement) font fréquemment intervenir plusieurs thèmes du programme de terminale, et même du programme de première.

Les thèmes suivants ne doivent pas être laissés de côté. Ils peuvent intervenir dans un exercice, même s’ils n’en font pas l’objet principal ; leur connaissance peut également être préalable à l’étude d’autres notions.

 

< Primitives et intégrales

La plupart des calculs (intégrale, aire d’un domaine, valeur moyenne d’une fonction) utilisent la notion de primitive ; dans beaucoup d’exercices, une primitive est donnée et doit être vérifiée.

Il est quelquefois demandé de donner, par lecture graphique, un encadrement de l’aire d’un domaine.

 

< Convexité, point d’inflexion

Il est indispensable de connaître les définitions et les différentes caractérisations : graphique (position de la courbe par rapport à ses tangentes), sens de variation de la dérivée, signe de la dérivée seconde…

 

< Variables aléatoires ; loi binomiale

Les variables aléatoires et la notion d’espérance ont été étudiées en première.

La loi binomiale, également vue en première, fait assez souvent l’objet d’une question dans les exercices de probabilités. Elle correspond à une situation de répétition, de manière identique et indépendante, d’une épreuve à deux issues où l’on compte le nombre de « succès ». Les probabilités associées peuvent être déterminées à l’aide de la calculatrice.

 

< Lois normales ; estimation

À partir d’une loi normale, on peut déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance de 95 % d’une proportion, en s’appuyant sur la fréquence observée sur un échantillon. L’amplitude de l’intervalle de confiance dépend de la taille de l’échantillon.

 

< Graphes (spécialité ES)

Pour la détermination du nombre de chemins « de longueur donnée » sur un graphe, on calcule (généralement avec la calculatrice) les puissances de la matrice associée au graphe ou on exploite une puissance donnée dans l’énoncé.

Pour la détermination d’une « chaîne eulérienne », on utilise le théorème d’Euler, après avoir vérifié que le graphe est connexe et déterminé le degré de chaque sommet.

La question est souvent posée dans un contexte « concret » : déterminer s’il existe un trajet empruntant une fois et une seule chaque arête…

 

 

Des sujets pour s’entraîner

 

<  Fonction exponentielle ; calcul intégral

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2018

(France métropolitaine 2018 – exercice 4 « Étude d’une fonction et calcul d’une aire »)

Dans cet exercice, les premières questions concernent l’étude d’une fonction f (variations, application du théorème des valeurs intermédiaires, convexité).

Il s’agit ensuite de calculer de manière exacte et approchée l’aire d’un domaine délimité, entre autres, par la courbe représentative de la fonction f.

 

 

<  Fonction exponentielle ; convexité

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-des-antilles-2017-session-de-remplacement

(Antilles septembre 2017 – exercice 4 « Étude d’une fonction ; application au bénéfice d’une entreprise »)

La première partie de cet exercice concerne l’étude d’une fonction : variations, application du théorème des valeurs intermédiaires, convexité.

Dans la deuxième partie, cette fonction est utilisée pour modéliser le bénéfice réalisé par une entreprise qui fabrique des aliments pour bétail.

 

 

< Suites numériques

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018

(Pondichéry 2018 - exercice 3 « Livraison de paniers bio, nombre d’abonnés »)

Dans cet exercice, les premières questions portent sur une suite (un)  « théorique » définie par une relation du type un+1=f(un), avec f fonction affine (suite arithmético-géomérique).

La suite modélise ensuite, mois par mois, le nombre d’abonnés à un panier bio hebdomadaire ; elle est utilisée pour calculer la recette mensuelle associée et déterminer vers quelle valeur tend cette recette.

 

 

<  Probabilités conditionnelles

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-du-liban-2018

(Liban 2018 – exercice 1 « Efficacité d’un portique de sécurité dans un aéroport »)

Dans la première question, des relations entre événements (« faire sonner le portique », « porter un objet métallique ») donnent lieu à des calculs de probabilités, avec des probabilités conditionnelles. La question 2 fait intervenir une variable aléatoire suivant une loi binomiale ; les résultats demandés sont obtenus à la calculatrice.

 

 

<  Probabilités ; loi normale, intervalle de fluctuation

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2018

(France métropolitaine 2018 – exercice 1 « Taux de satisfaction des clients d’un supermarché »)

Dans cet exercice, le temps passé par un client dans un supermarché est modélisé par une variable aléatoire qui suit une loi normale. Dans une deuxième partie, l’évolution du taux de satisfaction des clients est étudiée à l’aide d’un intervalle de fluctuation.

 

 

< Spécialité ES : matrices et graphes

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2018

 (France métropolitaine 2018 - exercice 3 spécialité ES « Trajets dans un parcours sportif »)

L’objectif de cet exercice est l’étude, à l’aide d’un graphe, des parcours possibles entre les différentes activités d’un parcours sportif, avec détermination d’un trajet de durée minimale, puis l’étude du nouveau parcours obtenu après ajout d’un agrès.

 

< QCM probabilités - fonctions

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-d-amerique-du-nord-2018

(Amérique du Nord 2018 – exercice 1 « QCM sur les probabilités et les fonctions »)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il comporte quatre questions, pour chacune quatre réponses sont proposées, une seule convient. La première question porte sur le calcul de probabilités, les trois autres sur les fonctions (calcul intégral, fonction ln).