LES PRONOSTICS 2020 DU BAC ES ET DU BAC L (SPÉCIALITÉ)  – MATHS 
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Les pronostics 2020 du bac ES et du bac L (spécialité)  – Maths 

 

 

 

Thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité)

 

Tous les thèmes du programme peuvent faire l’objet d’une question dans un exercice de bac.

Mais certains, qui « tombent » plus souvent que d’autres, peuvent être privilégiés. Ils sont indiqués ci-dessous, avec quelques précisions.

L’objectif est de vous aider à élaborer un planning de révision efficace, à déterminer des priorités, mais vous ne devez négliger aucun chapitre !

Par ailleurs, dans la plupart des sujets, il y a dorénavant un QCM (questionnaire à choix multiples) ou un Vrai/Faux avec justification de la réponse ; il est donc nécessaire de vous entraîner à ce type d’exercice.

Notez aussi qu’à partir de la session 2020, pour l’épreuve de mathématiques (si le sujet autorise l’usage de la calculatrice) seront autorisées uniquement :

  • les calculatrices non programmables ;
  • les calculatrices programmables, disposant d’un « mode examen », à activer en début d’épreuve sur instruction du surveillant de salle.

(voir circulaire n° 2015-178 du 1er octobre 2015 relative à l’utilisation des calculatrices électroniques aux examens et concours de l’enseignement scolaire )

 

ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE ES / DE SPÉCIALITÉ L

 

 

ANALYSE

< Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien

Un exercice sur ce thème comporte souvent deux parties : l’étude « théorique » d’une fonction, puis l’application à une situation concrète modélisée (après justification) par cette fonction. Dans cette deuxième partie, il faut faire attention aux unités utilisées, par exemple : capital exprimé en milliers d’euros, production en centaines de pièces fabriquées

Certains résultats peuvent être conjecturés par lecture graphique.

 

< Primitives et intégrales

La plupart des calculs (intégrale, aire d’un domaine, valeur moyenne d’une fonction) utilisent la notion de primitive ; dans beaucoup d’exercices, une primitive est donnée et doit être vérifiée.

Il est quelquefois demandé de donner, par lecture graphique, un encadrement de l’aire d’un domaine.

 

< Convexité, point d’inflexion

Il est indispensable de connaître les définitions et les différentes caractérisations : graphique (position de la courbe par rapport à ses tangentes), sens de variation de la dérivée, signe de la dérivée seconde…

 

< Suites numériques, suites géométriques, suites arithmético-géométriques, algorithmes

Les suites permettent de modéliser des phénomènes d’évolution. Il est essentiel de bien connaître les résultats du cours, y compris ceux vus en première (suites arithmétiques, géométriques), et de s’entraîner sur les questions classiques portant sur l’étude d’une suite arithmético-géométrique (utilisation d’une suite géométrique auxiliaire).

Les exercices comportent souvent une question autour d’un algorithme.

 

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

< Probabilités conditionnelles

Le plus important (et souvent le plus délicat) est la traduction des données de l’énoncé (et des questions) en termes de probabilités (simples ou conditionnelles) ; ces données sont parfois exprimées en pourcentages, la « loi des grands nombres » permet en effet, si la taille de la population est importante, d’assimiler la proportion d’individus possédant un caractère et la probabilité qu’un individu choisi au hasard possède ce caractère. La construction d’un arbre pondéré représentant la situation est fréquemment exigée ; même s’il n’est pas explicitement demandé, il est conseillé de le représenter, il permet de « visualiser » la situation.

 

< Lois normales ; échantillonnage

Les probabilités associées à une variable aléatoire suivant une loi normale sont généralement déterminées avec la calculatrice, il est donc nécessaire de bien en connaître le fonctionnement.

La loi normale permet également de déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique conduisant à une prise de décision sur la validité (ou la non-validité) d’un modèle, ou plus généralement sur la conformité d’un échantillon au modèle envisagé. Les conditions d’utilisation doivent être vérifiées.

 

 

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ ES

 

< « Plus court chemin » sur un graphe

L’algorithme de Dijkstra permet de trouver, sur un graphe pondéré, le chemin qui minimise, suivant le cas, la distance, le temps de parcours, le coût … On présente ses étapes dans un tableau.

 

 

< Graphes probabilistes

Ils comportent deux ou trois sommets et permettent de modéliser l’évolution d’un système qui change aléatoirement d’état, à partir d’un état initial connu. Il y a souvent une (ou plusieurs) question(s) sur les suites ; l’objectif est généralement de trouver l’ « état stable » du système.

 

Autres thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité)

 

Les exercices de bac (en particulier les QCM et les exercices de type Vrai/Faux, mais pas uniquement) font fréquemment intervenir plusieurs thèmes du programme de terminale, et même du programme de première.

Les thèmes suivants ne doivent pas être laissés de côté. Ils peuvent intervenir dans un exercice, même s’ils n’en font pas l’objet principal ; leur connaissance peut également être préalable à l’étude d’autres notions.

 

 

< Théorème des valeurs intermédiaires

Il permet de montrer, sous réserve que les conditions d’application soient remplies, l’existence de solutions d’une équation du type  fx=k ; dans le cas d’une fonction strictement monotone, il y a une solution unique. Les conditions d’application du théorème doivent être rigoureusement vérifiées. La détermination d’un encadrement d’une solution, souvent demandé, peut faire l’objet d’un algorithme ou nécessiter l’utilisation de la calculatrice.

 

 

< Variables aléatoires ; loi binomiale

Les variables aléatoires et la notion d’espérance ont été étudiées en première.

La loi binomiale, également vue en première, fait assez souvent l’objet d’une question dans les exercices de probabilités. Elle correspond à une situation de répétition, de manière identique et indépendante,  d’une épreuve à deux issues où l’on compte le nombre de « succès ». Les probabilités associées sont déterminées à l’aide de la calculatrice.

 

 

< Lois normales ; estimation

À partir d’une loi normale, on peut déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance de 95 % d’une proportion, en s’appuyant sur la fréquence observée sur un échantillon. L’amplitude de l’intervalle de confiance dépend de la taille de l’échantillon.

 

< Graphes (spécialité ES)

Pour la détermination du nombre de chemins « de longueur donnée » sur un graphe, on calcule (généralement avec la calculatrice) les puissances de la matrice associée au graphe ou on exploite une puissance donnée dans l’énoncé.

Pour la détermination d’une « chaîne eulérienne », on utilise le théorème d’Euler, après avoir vérifié que le graphe est connexe et déterminé le degré de chaque sommet.

La question est souvent posée dans un contexte « concret » : déterminer s’il existe un trajet empruntant une fois et une seule chaque arête…

 

 

Des sujets pour s’entraîner

 

<  Fonction exponentielle ; calcul intégral

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018

(Pondichéry 2018 - exercice 4 « Étude d’une fonction et calcul d’une aire »)

Dans la première partie de cet exercice, on étudie les variations d’une fonction f comportant une exponentielle et, en utilisant une primitive, on calcule l’intégrale de f sur un intervalle donné.

La deuxième partie porte sur le calcul de l’aire d’un domaine délimité, entre autres, par la courbe représentative de la fonction f.

 

 

<  Fonction exponentielle ; convexité

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-des-antilles-2017-session-de-remplacement

(Antilles septembre 2017 – exercice 4  « Étude d’une fonction ; application au bénéfice d’une entreprise »)

La première partie de cet exercice concerne l’étude d’une fonction : variations, application du théorème des valeurs intermédiaires, convexité.

Dans la deuxième partie, cette fonction est utilisée pour modéliser le bénéfice réalisé par une entreprise qui fabrique des aliments pour bétail.

 

 

< Suites numériques

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2019

(France métropolitaine 2019 – exercice 2 « Évolution d’une densité d’arbres par hectare »)

La suite étudiée dans cet exercice modélise le nombre de pommiers par hectare dans une exploitation agricole. Un algorithme « de seuil » permet de déterminer le nombre d’années écoulées lorsque la densité dépasse pour la première fois une valeur donnée ; il est demandé de compléter cet algorithme.

 

 

<  Probabilités conditionnelles ; intervalle de confiance

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018

(Pondichéry 2018 - exercice 2 « Mode de règlement d’un achat et enquête de satisfaction »)

Dans la première partie de cet exercice, une situation probabiliste est représentée par un arbre pondéré et des relations entre événements concernant le montant des achats d’un client et leur mode de règlement donnent lieu à des calculs de probabilités, simples ou conditionnelles. Dans la deuxième partie intervient une variable aléatoire suivant une loi normale, et dans la troisième partie on détermine un intervalle de confiance.

 

 

<  Probabilités ; loi normale, intervalle de fluctuation

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2018

(France métropolitaine 2018 – exercice 1 « Taux de satisfaction des clients d’un supermarché »)

Dans cet exercice, le temps passé par un client dans un supermarché est modélisé par une variable aléatoire qui suit une loi normale. Dans une deuxième partie, l’évolution du taux de satisfaction des clients est étudiée à l’aide d’un intervalle de fluctuation.

 

 

< Spécialité ES : matrices et graphes

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018

(Pondichéry 2018 - exercice 3 spécialité  « Trajets, transports en commun  ou covoiturage »)

Cet exercice comporte deux parties. Dans la première partie, on doit utiliser l’algorithme de Dijkstra pour déterminer un plus court chemin sur un graphe. Dans la deuxième partie, la situation est traduite et étudiée à l’aide d’un graphe probabiliste.

 

 

< VRAI ou FAUX probabilités – fonctions

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2019

 (France métropolitaine 2019 - exercice 1 « Vrai ou faux probabilités et fonctions : 5 affirmations »)

Dans cet exercice, cinq affirmations données ; il s’agit, pour chacune d’elles, de dire si elle est vraie ou fausse, et de justifier la réponse. Les deux premières affirmations concernent les probabilités, les trois autres portent sur les fonctions.