LES PRONOSTICS 2020 DU BAC S – MATHS
Merci !

LES PRONOSTICS 2020 DU BAC S – Maths
PAR Martine Salmon

Thèmes possibles au bac S

 

Tous les thèmes du programme peuvent faire l’objet d’une question dans un exercice de bac.

Mais certains, qui « tombent » plus souvent que d’autres, peuvent être privilégiés. Ils sont indiqués ci-dessous, avec quelques précisions.

L’objectif est de vous aider à élaborer un planning de révision efficace, à déterminer des priorités, mais vous ne devez négliger aucun chapitre !

Par ailleurs, dans la plupart des sujets, il y a dorénavant un QCM (questionnaire à choix multiples) ou un Vrai/Faux avec justification de la réponse ; il est donc nécessaire de s’entraîner à ce type d’exercice.

Les démonstrations de certains résultats, signalées dans le programme de terminale S (enseignement spécifique) peuvent être demandées ; des questions intermédiaires guident généralement ces démonstrations.

Notez aussi qu’à partir de la session 2020, pour l’épreuve de mathématiques (si le sujet autorise l’usage de la calculatrice) seront autorisées uniquement :

  • les calculatrices non programmables ;
  • les calculatrices programmables, disposant d’un « mode examen », à activer en début d’épreuve sur instruction du surveillant de salle.

(voir circulaire n° 2015-178 du 1er octobre 2015 relative à l’utilisation des calculatrices électroniques aux examens et concours de l’enseignement scolaire )

 

ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE

 

< Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien

Dans tous les sujets, on trouve un exercice, voire deux, autour de l’étude d’une fonction, qui comporte presque toujours un logarithme ou une exponentielle.

Toutes les conclusions (limites, signe de la dérivée, variations) doivent être rigoureusement justifiées. L’étude de la fonction peut être précédée de celle d’une fonction « auxiliaire », ou de conjectures émises par lecture graphique. Dans ces situations, il est important, pour bien comprendre l’objectif, de lire tout l’énoncé de l’exercice avant de commencer la résolution.

 

< Théorème des valeurs intermédiaires

Il permet de montrer, sous certaines conditions (à vérifier rigoureusement), l’existence (et l’unicité), sur un intervalle donné, de solutions d’une équation du type  fx=k . La détermination d’un encadrement d’une solution peut faire l’objet d’un algorithme et/ou nécessiter l’utilisation de la calculatrice.

 

< Suites numériques, algorithmes

Les suites permettent de modéliser des phénomènes d’évolution. Les résultats du cours doivent être parfaitement connus, y compris ceux vus en première (sur les suites géométriques par exemple). L’objectif est souvent d’étudier la convergence et de déterminer la limite de la suite ; on utilise alors le « théorème de convergence monotone », les théorèmes de comparaison comme le « théorème des gendarmes » ou les résultats sur limites et opérations

Lorsqu’une démonstration par récurrence est faite, elle doit être soigneusement rédigée.

De plus, les exercices sur les suites comportent souvent une question autour d’un algorithme.

 

 

GÉOMÉTRIE

< Géométrie dans l’espace, représentations paramétriques et équations cartésiennes de droites et de plans

Il faut connaître les positions relatives possibles de droites et de plans de l’espace, et les intersections associées. Il est important de savoir faire le lien avec le calcul vectoriel (vecteurs directeurs d’un plan, d’une droite, produit scalaire, vecteur normal à un plan) et de savoir traduire les résultats à l’aide de coordonnées de points et d’équations de droites et/ou de plans.

 

< Nombres complexes

Il faut savoir calculer avec les nombres complexes, résoudre une équation du second degré à coefficients réels (suivant le signe de son discriminant), connaître les différentes formes d’un nombre complexe, interpréter graphiquement les notions et propriétés : complexes conjugués, module et argument … Un raisonnement de type géométrique est parfois plus rapide qu’un calcul. Par ailleurs, un certain nombre de notions de trigonométrie doivent être maîtrisées.

 

 

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

< Probabilités conditionnelles ; indépendance

Le plus important (et souvent le plus délicat) est de savoir traduire en termes de probabilités les données de l’énoncé, parfois exprimées en pourcentages ; la « loi des grands nombres » permet en effet, si la taille de la population est importante, d’assimiler la proportion d’individus possédant un caractère et la probabilité qu’un individu choisi au hasard possède ce caractère.

Les probabilités conditionnelles sont généralement associées à la construction d’un arbre pondéré.

Certaines confusions sont à éviter : événement / probabilité ; probabilité conditionnelle / probabilité d’une intersection ; événements indépendants / événements incompatibles….

 

< Lois normales

Les probabilités associées sont déterminées avec la calculatrice, il est donc nécessaire de bien en connaître l’utilisation.

La loi normale permet également de déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique conduisant à une prise de décision sur la validité (ou la non-validité) d’un modèle, ou plus généralement sur la conformité d’un échantillon au modèle envisagé. Les conditions d’utilisation doivent être vérifiées.

 

 

 

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

 

< Arithmétique : divisibilité, PGCD, théorèmes de Bézout et Gauss, nombres premiers

Il faut savoir traduire de différentes manières les relations entre deux nombres entiers, à l’aide des notions de multiples et diviseurs et à partir de la division euclidienne et de la relation de congruence. Ces notions peuvent être utilisées par exemple dans des problèmes de codage, de chiffrement…

 

< Opérations sur les matrices, inverse d’une matrice

On utilise généralement la calculatrice ; il est donc important d’en connaître les fonctionnalités.

Il faut également savoir écrire un système d’équations sous forme matricielle et résoudre ce système à l’aide de l’inverse d’une matrice.

 

< Suites de matrices, étude asymptotique

Il s’agit d’étudier des phénomènes (évolution de populations, marche aléatoire, pertinence de pages web …) modélisés par des suites de matrices. Une question a parfois pour objectif de calculer une puissance d’une matrice donnée ; une démonstration par récurrence est alors souvent attendue.

 

 

Autres thèmes possibles au bac S

 

Les exercices de bac (en particulier les QCM et les exercices de type Vrai/Faux, mais pas uniquement) font fréquemment intervenir plusieurs thèmes du programme de terminale, et même du programme de première.

Les thèmes suivants ne doivent pas être laissés de côté. Ils peuvent intervenir dans un exercice, même s’ils n’en font pas l’objet principal ; leur connaissance peut également être préalable à l’étude d’autres notions.

< Primitives et intégrales

La plupart des calculs (intégrale, aire d’un domaine, valeur moyenne d’une fonction) utilisent la notion de primitive. On demande quelquefois de donner, par lecture graphique, un encadrement du résultat ; il faut tenir compte de l’unité d’aire et éviter toute réponse « aberrante ».

 

< Variables aléatoires ; loi binomiale

Les variables aléatoires et la notion d’espérance ont été définies et étudiées en première.

La loi binomiale, également vue en première, fait souvent l’objet d’une question dans les exercices de probabilités. Elle correspond à une situation qu’il faut savoir identifier : répétition d’épreuves à deux issues, identiques et indépendantes, où l’on compte le nombre de « succès ».

 

< Lois exponentielles

Si un phénomène est modélisé par une variable aléatoire suivant une telle loi, l’énoncé l’indique explicitement. Il ne faut pas oublier qu’il s’agit d’une loi « de durée de vie sans vieillissement ».

 

< Échantillonnage et estimation

En utilisant une variable aléatoire qui suit une loi normale, on peut déterminer un intervalle de fluctuation à 95 %, pour une prise de décision sur la validité ou la non-validité d’un modèle, ou un intervalle de confiance au seuil de confiance de 95 % pour estimer une proportion à partir du résultat d’un échantillonnage. Dans tous les cas, il faut penser à vérifier les conditions de validité.

 

< Arithmétique (spécialité) : équations diophantiennes

La résolution suit un « schéma » classique et fait appel à plusieurs résultats d’arithmétique (PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss …).  La partie « réciproque » est obligatoire, car dans un premier temps on raisonne par « conditions nécessaires ». Il ne faut pas oublier de conclure en donnant l’ensemble des solutions.

 

 

Des sujets pour s’entraîner

 

<  Fonction exponentielle, algorithme de seuil, valeur moyenne

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-d-afrique-2018

(Afrique juin 2018 – exercice 1  « Fonction exponentielle - Intégration »)

Dans cet exercice, il s’agit dans un premier temps d’étudier une fonction comportant une exponentielle. Cette fonction modélise l’évolution du taux de CO2 contenu dans un local équipé d’une hotte aspirante. Dans la deuxième question, un algorithme de seuil permet de déterminer une valeur approchée du temps de fonctionnement de la hotte pour que le taux de CO2 redevienne inférieur à une valeur donnée. Enfin dans la troisième question, il est demandé de calculer le taux moyen de CO2 pendant une période de temps donnée.

 

 

< Suites numériques

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2017-0

(Pondichéry 2017 – exercice 4  « Étude de deux suites »)

Le but de cet exercice est de déterminer la limite de deux suites. L’une de ces suites est définie par une relation de récurrence ; chaque terme de l’autre est le quotient du terme correspondant de la première suite par une puissance de 2. Une conjecture est émise à l’aide d’un tableur, puis validée par une démonstration.

 

 

< Nombres complexes

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018-0

(Pondichéry 2018 – exercice 2  « Un classique chez les complexes ! »)

Dans cet exercice effectivement très classique, il s’agit d’étudier à l’aide des nombres complexes une configuration du plan où on trouve, entre autres, des cercles et des points alignés. Toutes les écritures d’un nombre complexe sont utilisées : forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle

 

 

< Géométrie dans l’espace

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2019-0

(France Métropolitaine 2019 – exercice 4  « Travail avec un cube »)

Dans la première partie de cet exercice, il est demandé de représenter la section d’un cube par un plan dans la deuxième partie, on effectue des calculs, en particulier recherche de points d’intersection, dans un repère donné lié au cube.

 

 

<  Probabilités conditionnelles et suites

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2019-0

(France Métropolitaine 2019 – exercice 2  « Une plate-forme de jeux vidéo »)

Dans la première partie de cet exercice, on considère deux variables aléatoires suivant des lois données. Dans la deuxième partie, il s’agit d’une plate-forme vidéo qui propose deux types A et B de jeux vidéo et on étudie une suite modélisant la probabilité qu’une partie de rang donné soit de type A.

 

 

<  Probabilités ; loi exponentielle et loi normale

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-du-liban-2018-0

(Liban 2018 – exercice 1  « Temps d’attente et temps d’échange»)

Dans cet exercice, deux variables aléatoires modélisent pour l’une le temps d’attente à un standard téléphonique, pour l’autre le temps d’échange avec un conseiller. La première suit une loi exponentielle, la seconde une loi normale.

 

 

< Spécialité : arithmétique – congruences, problèmes de cryptage

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-pondichery-2018-0

(Pondichéry 2018 – exercice 4 spécialité « Le chiffre de Rabin »)

L’objectif de cet exercice est l’étude d’un dispositif de cryptage asymétrique inventé en 1979. La méthode utilise des congruences. On étudie dans une deuxième partie le procédé de décryptage.

 

 

< Spécialité : matrices et suites

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-d-amerique-du-nord-2018-0

(Amérique du Nord 2018 – exercice 4 spécialité  « Cohabitation entre campagnols et renards »)

Cet exercice porte sur l’étude d’un système proies-prédateurs, les proies sont les campagnols, leurs prédateurs les renards. Les populations de campagnols et de renards sont modélisées par deux suites ; deux modèles différents sont étudiés. La dernière question de l’exercice concerne la recherche d’un éventuel « état stable » dans le cadre du deuxième modèle.

 

 

< Vrai/faux nombres complexes, fonctions, algorithmes

https://www.annabac.com/annales-bac/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2019-0

(France Métropolitaine 2019 – exercice 3  « QCM »)

Dans cet exercice, cinq affirmations, indépendantes les unes des autres, sont données ; les deux premières portent sur les nombres complexes, les trois suivantes font intervenir des fonctions, dont la fonction exponentielle, la fonction ln et la fonction cos. Il s’agit, pour chaque affirmation, d’indiquer si elle est vraie ou fausse et de justifier la réponse proposée.