Maths - séries ES et L
Merci !

Les pronostics du bac ES et L – Maths

Par Martine Salmon

Thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité) 

 

Bien évidemment, tous les thèmes du programme peuvent faire l’objet d’une question dans un exercice de bac.

Cependant, quelques thèmes peuvent être privilégiés, compte tenu du grand nombre de questions qui les mettent en œuvre dans les exercices de bac de ces dernières années. Ils sont indiqués ci-dessous, avec quelques précisions. Cela devrait vous permettre, dans les semaines précédant l’examen, d’élaborer un planning de révision efficace, de déterminer des priorités, mais vous ne devez négliger aucun chapitre ! L’épreuve de mathématiques peut par ailleurs comporter un exercice ouvert ou « à prise d’initiative », faisant appel à l’ensemble des connaissances des programmes de première et de terminale.

 

ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE ES/DE SPÉCIALITÉ L

 

ANALYSE

Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien

La première partie d’un exercice porte souvent sur l’étude « théorique » d’une fonction , la deuxième partie étant l’étude d’une situation concrète modélisée à l’aide de la fonction .

Certains résultats peuvent être obtenus par lecture graphique.

 

Théorème des valeurs intermédiaires

Il permet de montrer, sous réserve que les conditions d’application soient remplies, l’existence de solutions d’une équation du type  ; dans le cas d’une fonction strictement monotone, il y a une solution unique. La détermination d’un encadrement de l’une de ces solutions, souvent demandé, peut faire l’objet d’un algorithme ou nécessiter l’utilisation de la calculatrice.

 

Suites numériques, suites géométriques, suites arithmético-géométriques, algorithmes

Les suites permettent de modéliser des phénomènes d’évolution. Il est essentiel de bien connaître les résultats du cours, y compris ceux vus en première.

Les exercices sur les suites comportent presque toujours une question autour d’un algorithme : calcul d’un terme d’indice donné, calcul de l’indice du premier terme vérifiant une condition donnée, rôle d’un algorithme donné, l’affichage obtenu en sortie ; parfois, il faut compléter un algorithme, ou le modifier afin qu’il effectue une action précise, ou bien déterminer, parmi 2 ou 3 algorithmes donnés, celui qui effectue le calcul attendu.

 

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

Probabilités conditionnelles

Le plus important est la traduction des données de l’énoncé (et des questions) en termes de probabilités (simples ou conditionnelles). La construction d’un arbre pondéré représentant la situation est fréquemment exigée ; même si cet arbre n’est pas demandé, il est généralement utile de le représenter, il permet de « visualiser » la situation.

 

Lois normales ; échantillonnage

Les probabilités associées à une variable aléatoire suivant une loi normale sont généralement déterminées avec la calculatrice, il est donc nécessaire de bien en connaître le fonctionnement.

La loi normale permet également de déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique conduisant à une prise de décision sur la validité (ou la non-validité) d’un modèle, ou plus généralement sur la conformité d’un échantillon au modèle envisagé.

 

 

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ ES

« Plus court chemin » sur un graphe

L’algorithme de Dijkstra permet de déterminer, sur un graphe pondéré, le chemin qui minimise, suivant le cas, le temps de parcours, le coût…

 

Graphes probabilistes

Ils permettent de modéliser l’évolution d’un système pouvant changer aléatoirement d’état. Les exercices comportent la plupart du temps une (ou plusieurs) question sur les suites, l’objectif principal est souvent de trouver l’ « état stable » du système.

 

 

 

Autres thèmes possibles au bac ES et au bac L (spécialité) 

 

Les exercices de bac font fréquemment intervenir plusieurs thèmes du programme de terminale, et même du programme de première.

Les thèmes suivants ne doivent pas être laissés de côté. Ils peuvent intervenir dans un exercice, même s’ils n’en font pas l’objet principal ; leur connaissance peut également être préalable à l’étude d’autres notions.

 

Primitives et intégrales

La plupart des calculs (intégrale, aire d’un domaine, valeur moyenne d’une fonction) utilisent la notion de primitive. Il est quelquefois demandé de donner, par lecture graphique, un encadrement du résultat. Dans chaque cas, penser à vérifier que les conditions de validité sont remplies.

 

Convexité, point d’inflexion

Il faut connaître les définitions, mais ne pas oublier les différentes caractérisations : graphique, utilisation de la dérivée ou de la dérivée seconde.

 

Variables aléatoires ; loi binomiale

Les variables aléatoires et la notion d’espérance ont été définies en première.

La loi binomiale a également été étudiée en première, mais elle fait souvent l’objet d’une question dans les exercices de probabilités du bac. Elle correspond à une situation de répétition d’épreuves à deux issues, identiques et indépendantes, où l’on compte le nombre de « succès ». Les probabilités associées peuvent être déterminées à l’aide de la calculatrice.

 

Lois normales ; estimation

À partir d’une loi normale, on peut également déterminer un intervalle de confiance au seuil de confiance de 95 % d’une proportion, en s’appuyant sur la fréquence observée sur un échantillon.

 

Graphes (spécialité ES)

Détermination d’une « chaîne eulérienne » : on utilise le théorème d’Euler, après avoir déterminé le degré de chaque sommet et vérifié que le graphe est connexe. La question est souvent posée dans un contexte « concret » : déterminer s’il existe un trajet empruntant une fois et une seule chaque arête.

 

 

Des sujets pour s’entraîner

 

<  Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien ; calcul intégral

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-du-liban-2015-1

(Liban mai 2015 - exercice 2)

Étude d’une fonction comportant une exponentielle ; détermination d’un minimum ; calcul et interprétation d’une intégrale.

 

< Suites numériques

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-de-pondichery-2015-2

(Pondichéry avril 2015- exercice 2 ES non spé/L)

Étude à l’aide d’une suite de l’évolution du nombre de colonies d’abeilles d’un apiculteur : tableau d’étapes et valeur en sortie d’un algorithme, utilisation d’une suite auxiliaire géométrique.

 

<  Probabilités conditionnelles

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-d-amerique-du-nord-2015-2

(Amérique du Nord juin 2015 – exercice 2  ES non spé/L)

Étude des fumeurs et des élèves inscrits à l’association sportive d’un collège : utilisation d’un arbre pondéré, calcul de probabilités conditionnelles (Partie A) ; la partie B fait intervenir une variable aléatoire suivant une loi binomiale.

 

<  Probabilités ; loi normale

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2015-2

(France métropolitaine juin 2015 – exercice 1)

Clientèle d’un magasin de téléphonie et durée de vie d’un appareil.

La deuxième partie porte sur l’étude d’une variable aléatoire suivant une loi normale. Dans la troisième partie, il s’agit de déterminer et d’utiliser un intervalle de fluctuation.

 

< Spécialité ES : matrices et graphes

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-de-pondichery-2015-2

(Pondichéry avril 2015- exercice 2 spécialité ES)

Étude à l’aide d’un graphe probabiliste de la transmission d’un virus entre trois sites. Recherche de l’état stable.

 

< Exercice avec prise d’initiative

https://www.annabac.com/content/sujet-complet-de-france-metropolitaine-2015-2

(France métropolitaine juin 2015 – exercice 4)

Étude de la position relative de la courbe représentative d’une fonction  et de sa tangente au point d’abscisse 1.

Différentes méthodes sont envisageables, par exemple l’étude des variations de la fonction , l’étude de la convexité de  …