Maths Tle S
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 LE PROGRAMME

1. EN QUOI CONSISTE LE PROGRAMME DE MATHS DE TERMINALE S ?

Le programme officiel de mathématiques en Terminale S est défini dans le Bulletin officiel spécial n° 8 du 13 octobre 2011. Il s’inscrit dans la continuité de celui de Première, et en reprend de ce fait les éléments.

► Analyse
Comme dans les classes précédentes, l’activité mathématique est motivée par la résolution de problèmes. L’un des objectifs du programme est de permettre à l’élève, par une consolidation et un enrichissement des notions relatives aux suites et aux fonctions, d’étudier un plus grand nombre de phénomènes discrets ou continus.
• La notion de limite de suite fait l’objet d’une étude approfondie qui prépare celle des limites de fonctions.
• L’ensemble des fonctions mobilisables est élargi par l’introduction des fonctions exponentielle, logarithme, sinus et cosinus.
• Enfin, s’ajoute le nouveau concept d’intégration qui demeure un concept fondamental de l’analyse.

► Géométrie et nombres complexes
Les nombres complexes sont vus essentiellement comme constituant un nouvel ensemble de nombres avec ses opérations propres. Cette introduction s’inscrit dans la perspective d’un approfondissement lors d’une poursuite d’études.

► Géométrie dans l’espace
• Dans cette partie, il s’agit, d’une part, de renforcer la vision dans l’espace entretenue en classe de Première, d’autre part, de faire percevoir toute l’importance de la notion de direction de droite ou de plan (décomposition d’un vecteur d’un plan suivant deux vecteurs non colinéaires de ce plan, puis décomposition d’un vecteur de l’espace suivant trois vecteurs non coplanaires).
• Le repérage permet à la fois de placer des objets dans l’espace et de se donner un moyen de traiter des problèmes d’intersection d’un point de vue algébrique. Le concept d’orthogonalité, une fois exprimé en termes de coordonnées dans un repère orthonormé, fournit un outil pour une caractérisation simple des plans de l’espace.
• L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier des problèmes d’intersection de droites et de plans, en choisissant un cadre adapté, vectoriel ou non, repéré ou non.

► Probabilités et statistiques
• En probabilités et statistiques, on approfondit le travail mené les années précédentes. Afin de traiter les champs de problèmes associés aux données continues, on introduit les lois de probabilité à densité. Le programme en propose quelques exemples et, en particulier, la loi normale qui permet notamment d’initier les élèves à la statistique inférentielle par la détermination d’un intervalle de confiance pour une proportion à un niveau de confiance de 95 %.
• Cette partie se prête particulièrement à l’étude de problèmes issus d’autres disciplines.

► Algorithmique
• En Seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal. Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
– décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
– en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
– interpréter des algorithmes plus complexes.
• Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être mis en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.

►Qu’apprend-on en plus en spécialité ?

Le programme d’enseignement de spécialité propose des thèmes bien spécifiques :

– arithmétique :les problèmes étudiés peuvent notamment être issus de la cryptographie ou relever directement de questions mathématiques, par exemple à propos des nombres premiers ;

– matrices et suites :il s’agit d’étudier des exemples de processus discrets, déterministes ou stochastiques, à l’aide de suites ou de matrices. On introduit le calcul matriciel sur des matrices d’ordre 2. Les calculs sur des matrices d’ordre 3 ou plus sont essentiellement effectués à l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel.

 

2. QUELLES SONT LES MODALITÉS DE L’ÉPREUVE ÉCRITE ?

• Durée de l’épreuve : 4 heures.
• Coefficient : 7 ou 9 pour les élèves ayant choisi les mathématiques en spécialité.

► Objectif de l’épreuve
L’épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation mathématique visés par le programme de la série S :
– acquérir des connaissances et les organiser ;
– mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
– mener des raisonnements ;
– avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
– communiquer à l’écrit.

► Nature du sujet
• Le sujet comporte de trois à cinq exercices indépendants les uns des autres, notés chacun sur 3 à 10 points. Ils abordent une grande variété de domaines du programme de mathématiques de la série S.
• Le sujet proposé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité diffère de celui proposé aux candidats ne l’ayant pas suivi par l’un des exercices, noté sur 5 points. Cet exercice peut porter sur la totalité du programme (enseignement spécifique et de spécialité). Le sujet portera clairement la mention « spécifique » ou « spécialité ».

►La calculatrice est-elle autorisée le jour de l’examen ?

• Il n’existe aucun texte réglementaire vous interdisant d’utiliser une ou plusieurs calculatrices pendant une épreuve de l’examen. Ce sont les responsables de l’élaboration des sujets qui décident si l’usage des calculatrices est autorisé ou non lors de l’épreuve (cela est indiqué en tête des sujets). Afin de limiter les appareils à un format raisonnable, leur surface de base ne doit pas dépasser 21 cm de long et 15 cm de large.

• La calculatrice est un bon outil qui vous permet de conjecturer un résultat ou de vérifier – par exemple, graphiquement – un résultat obtenu (signe ou variations d’une fonction, comportement asymptotique, etc.). La maîtrise de son utilisation est considérée comme un objectif important pour la formation des élèves.

• Prenez garde cependant : une calculatrice aide à trouver un résultat, mais ne se substitue pas à une démonstration. Un raisonnement ne peuts’appuyer sur la phrase « La calculatrice donne… » ou bien « On lit… ».

• Par ailleurs, il n’est pas prévu de formulaire officiel. En revanche, les concepteurs de sujets pourront inclure certaines formules dans le corps du sujet ou en annexe en fonction de la nature des questions.

 

3. COMMENT SONT CONÇUS LES SUJETS ? QUELS SONT LES CRITÈRES D’ÉVALUATION ?

• Les sujets sont conçus par des professeurs de mathématiques et les notions abordées sont en adéquation avec les compétences exigibles du programme officiel de Terminale.
• Les exercices proposés sont, dans leur résolution, toujours très proches de ceux que vous avez pu rencontrer en cours d’année, même si les situations décrites sont parfois originales. La tendance actuelle est de proposer des exercices abordant plusieurs parties du programme. Aussi, nous vous déconseillons très vivement de faire des impasses lors de vos révisions.
• Ils contiennent régulièrement des questions de cours vous demandant de redémontrer certains résultats classiques abordés dans l’année.
• Dans tous les cas, un grand nombre de questions restent très typiques.
Repérez-les lorsque vous vous entraînez sur des exercices type bac pour pouvoir y répondre correctement lors de l’épreuve.

►Les trois critères clés de l’évaluation

• Une bonne connaissance du cours :de nombreux points sont attribués à la restitution de connaissances.

• Clarté, précision et concision :exposez les étapes de votre raisonnement, énoncez les théorèmes utilisés.

• Soin : n’oubliezpas que le correcteur sera seul face à votre copie : il doit pouvoir vous relire.

 

4. EN QUOI CONSISTE L’ORAL DE RATTRAPAGE ?

• Il s’agit d’un oral de rattrapage que vous n’êtes amené à passer que si votre moyenne à l’issue de l’ensemble des épreuves est comprise entre 8 et 10. La note obtenue à l’oral remplace celle de l’écrit uniquement si elle est meilleure ; les coefficients sont les mêmes qu’à l’écrit.
• L’épreuve dure environ 40 minutes : 20 minutes de préparation, 20 minutes d’exposé et d’entretien. L’examinateur propose au moins deux questions au candidat, portant sur des parties différentes du programme. Si vous n’avez pas choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité, les questions aborderont exclusivement le programme de l’enseignement spécifique. Sinon, une question abordera le programme de spécialité, les autres abordant exclusivement le programme de l’enseignement spécifique.
• Un exercice d’oral correspond souvent aux premières questions d’un exercice d’écrit ; il peut aussi se présenter sous la forme d’un QCM. D’une façon générale, il est moins long qu’un exercice d’écrit mais le temps de résolution est aussi plus limité.
• La calculatrice est autorisée ; n’hésitez pas à l’utiliser.

 

NOS CONSEILS DE MÉTHODE

5. COMMENT SE PRÉPARER AU MIEUX À L’ÉPREUVE ÉCRITE ?

• Apprenez très tôt dans l’année les définitions, les propriétés fondamentales et surtout les techniques qui permettent de répondre aux questions incontournables. Ne faites aucune impasse. Sitôt qu’un chapitre est terminé, rédigez une fiche.
• Entraînez-vous en faisant des exercices très régulièrement. Commencez par travailler les fondamentaux pour passer progressivement à des problèmes plus élaborés de type DS ou DM. Lorsque vous traitez un exercice, commencez toujours par le chercher vous-même. Puis, une fois que vous avez fait cet effort de recherche, étudiez attentivement le corrigé. Vous devez l’étudier selon trois angles : la solution proprement dite, autrement dit les calculs et leurs résultats ; la méthode de résolution, qui pourra vous être utile dans d’autres exercices ; enfin, la rédaction de la solution, c’est-à-dire la façon dont la réponse est structurée et argumentée.

 

► Comment bien utiliser Annabac ?

• Refaites à chaque période de vacances les DS proposés par votre professeur. Ils auront comme vertu de vous donner une vue d’ensemble du programme. Dès qu’une partie du programme est finalisée, passez aux exercices de type bac corrigés dans l’Annabac.
• Travaillez par thème avant de composer un sujet dans sa globalité.
À chaque fois, lisez attentivement l’énoncé. Si vous êtes bloqué par une question, utilisez les pistes proposées dans la rubrique « Les clés du sujet » avant de recourir à la correction finale. Ces pistes de réflexion sont en lien avec un mémento des méthodes et techniques incontournables, qui vous accompagnera dans vos révisions tout au long de l’année.
Confrontez vos solutions à celles du correcteur pour les contrôler.
Revenez sur les pistes proposées dans la première partie pour comprendre la démarche de la correction finale.
• N’hésitez pas à reprendre un exercice ultérieurement afin de voir votre évolution.
• Gardez les traces écrites de vos travaux dans un grand cahier de révisions par exemple. La page de gauche pourra vous servir de brouillon et vous rédigerez sur la page de droite.

 

6. COMMENT ABORDER LE SUJET LE JOUR DE L’ÉPREUVE ?

• Avant de commencer à répondre aux questions, prenez soin de bien lire le sujet dans sa totalité. Soulignez dans chaque exercice les données importantes et distinguez, par un signe, les questions qui ne vous semblent pas poser problème a priori.
• En suivant l’ordre des exercices, traitez immédiatement les questions repérées comme faciles puis enchaînez avec les questions plus difficiles. Si vous n’avez pas réussi à traiter une question, ne vous obstinez pas : vous risqueriez de perdre votre sang-froid et de commettre ensuite des erreurs sur des questions simples. Laissez un espace et continuez en supposant le résultat acquis.
 

 

7. COMMENT RÉDIGER ET PRÉSENTER SA COPIE ?

• Utilisez largement les copies doubles qui vous seront fournies lors des épreuves : une copie pour chaque exercice afin d’éviter de compléter au dernier moment la solution d’un exercice à la fin d’un autre exercice, ce qui compliquerait la tâche du correcteur.
• Rédigez correctement, avec les explications appropriées, sans discours inutile. Encadrez vos réponses. Nous vous rappelons la mention qui accompagne chaque sujet : « L’attention des candidats est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies. » Tenez-en compte !
• N’oubliez pas de remplir les en-têtes de chacune de vos copies et de rendre les annexes si le sujet en comporte.

 

8. QUELS SONT LES PIÈGES À ÉVITER ?

• Vérifiez que vos résultats sont vraisemblables : une probabilité est un réel compris entre 0 et 1, une aire est un nombre positif, le module d’un nombre complexe est également positif, un vecteur ne peut être égal à son affixe, etc.
• Ne confondez pas le calcul intégral (le résultat d’un tel calcul est un réel positif ou négatif) et le calcul d’une aire plane (dont le résultat est positif et s’exprime en unités d’aire).
 

 

9. COMMENT RÉPARTIR SON TEMPS LORS DE L’ÉPREUVE ÉCRITE ?

• L’ordre de traitement des exercices importe peu. Après avoir pris connaissance des thèmes abordés dans le sujet, commencez toujours par ce qui vous inspire le plus. Vous entrerez ainsi rapidement dans l’épreuve et c’est bon pour le moral !
• L’épreuve écrite dure 4 heures. Le temps à consacrer à chaque exercice est fonction du nombre de points qu’il vaut : comptez approximativement 1 heure pour un exercice de 5 points.
• Réservez 15 minutes à la relecture. Ne négligez pas cette étape pour, entre autres, encadrer les résultats et vérifier leur pertinence.

 

► Un exemple de répartition du temps

• 1er exercice sur 3 points : temps à consacrer : 30 minutes.
• 2e exercice sur 3 points : temps à consacrer : 30 minutes.
• 3e exercice sur 5 points : temps à consacrer : 1 heure.
• 4e exercice sur 4 points : temps à consacrer : 45 minutes.
• 5e exercice sur 5 points : temps à consacrer : 1 heure.
• Relecture : 15 minutes.

 

10. COMMENT SE PRÉPARER À L’ORAL DE RATTRAPAGE ?

• Revoyez votre cours : il montrera au correcteur que vous avez travaillé et que vos difficultés ne sont pas dues à un manque de travail en amont.
• Un bon moyen pour vous préparer à cette épreuve consiste à tester vos connaissances : entraînez-vous avec des QCM proposés en ligne ou dans des ouvrages de préparation au bac.
• Lors de la préparation, il s’agit surtout de noter rapidement les étapes de résolution de l’exercice. Ne perdez pas de temps à tout rédiger ; l’exposé de votre solution se fera oralement.

► Conseils pratiques

• Ne révisez pas le soir tard, à la veille de l’épreuve.
• Pensez à vos documents d’identité.
• Vérifiez l’état de votre matériel (piles de la calculatrice, compas, mines, cartouches, etc.).