Calcul de la longueur d'un côté de l'angle droit

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer

Calcul de la longueur d'un côté de l'angle droit

Soit un triangle FGH rectangle en F. On donne FH = 6,8 cm et GH = 8,5 cm. Alors la longueur exacte du segment \left[\text{GF}\right] est :

  • a. 1,7 cm
  • b. 5,1 cm
  • c.\sqrt{\mathrm{118,49}}{\text{ cm}}
 Réponse 

Appliquons le théorème de Pythagore au triangle FGH rectangle en F :

{\text{GH}}^{\text{2}}={\text{FH}}^{\text{2}}+{\text{GF}}^{\text{2}}, soit {\text{8,5}}^{\text{2}}={\text{6,8}}^{\text{2}}+{\text{GF}}^{\text{2}}

ou encore {\text{GF}}^{\text{2}}={\text{8,5}}^{\text{2}}-{\text{6,8}}^{\text{2}}=\text{26,01}.

Alors \text{GF}=\sqrt{\text{26,01}}=\text{5,1} et \text{GF}=\text{5,1 cm}.