Des électrons très rapides

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

Des électrons très rapides

Des électrons sans vitesse initiale sont accélérés par une tension U.

On mesure expérimentalement leur vitesse pour différentes valeurs de U et on la compare aux vitesses attendues à partir de la formule théorique établie en mécanique classique.

Données : e = -1,6 x 10-19 C ; mélectron = 9,1 x 10-31 kg.

26211-Eqn864 en kV

4

50

500

26211-Eqn865

37,5

125

260

26211-Eqn866

37,5

133

419

  • a. On calcule la vitesse théorique des électrons grâce à la formule v26211-EqnCO.
  • b. Il y a une erreur dans l'application numérique réalisée pour calculer la vitesse attendue pour une tension de 500 000 V.
  • c. Pour U = 50 000 V, la vitesse mesurée est supérieure à 0,1C.
 Réponse 

a. Faux. La vitesse d’un électron croît avec la tension. Donc l’expression de la vitesse donnée ne peut convenir.

Pour un électron donné, la conservation de l’énergie s’écrit : 26211-Eqn1086

à la cathode : 26211-Eqn1087

à l’anode : 26211-Eqn1088

De la seconde relation, on tire mv2 = 2eU, d’où 26211-Eqn1089.

b. Faux et c. Vrai. Il n’y a pas d’erreur dans l’application numérique mais la valeur 26211-Eqn870 est supérieure à 26211-Eqn871, vitesse de la lumière, ce qui montre que l’on n’est pas dans le cadre de la mécanique classique : l’application de la formule établie dans le cadre classique aboutit à un résultat impossible. Cela n’est pas étonnant car la vitesse mesurée expérimentalement pour une tension de 50 000 V est de 26211-Eqn872.

Cela est bien supérieur à 26211-Eqn873, valeur à partir de laquelle on a l’habitude de considérer que l’on est dans le cadre relativiste.

Remarque : le critère v > 0,1c ne doit être invoqué que lorsqu’il est évident que le calcul de γ n’est pas attendu.