Droites parallèles ou non (II)

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer

Droites parallèles ou non (II)

Les différentes distances sont données en cm.

AD=2 ; AB=8 ; AC=5 ; DE=2,5 ; AF=6 ; AG=3,75 ; AI=5 et AJ=3.

Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

thales

Les droites (IJ) et (BC) sont-elles parallèles ?

  • a. Oui
  • b. On ne peut pas savoir.
  • c. Non
 Réponse 

Calculons : \frac{\text{AI}}{\text{AB}}=\frac{\text{5}}{\text{8}}=\text{0,625} et \frac{\text{AJ}}{\text{AC}}=\frac{\text{3}}{\text{5}}=\text{0,6}.

Nous avons donc \frac{\text{AI}}{\text{AB}}\ne \frac{\text{AJ}}{\text{AC}}.

Les points A, I, B sont alignés dans le même ordre que les points A, J, C mais \frac{\text{AI}}{\text{AB}}\ne \frac{\text{AJ}}{\text{AC}}. Si les droites (IJ) et (BC) étaient parallèles, nous pourrions appliquer le théorème de Thalès et écrire \frac{\text{AI}}{\text{AB}}=\frac{\text{AJ}}{\text{AC}}. Mais comme nous savons que \frac{\text{AI}}{\text{AB}}\ne \frac{\text{AJ}}{\text{AC}}, les droites (IJ) et (BC) ne sont pas parallèles.