Étude vectorielle du parallélisme dans l'espace

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Vecteurs, droites et plans de l’espace

Étude vectorielle du parallélisme dans l'espace

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

  • a.  est une droite de vecteur directeurpb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn001 et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn002 une droite de vecteur directeur pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn003. Les droites et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn004 sont parallèles.
  • b.  est un plan de vecteur normal pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn005 et Q un plan de vecteur normal pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn006. Les plans et Q sont parallèles.
 Réponse(s) 

Les vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn007 et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn008 ne sont pas colinéaires. Les droites et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn009 dont les vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn010 et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn011 sont des vecteurs directeurs ne sont pas parallèles donc la proposition a. est fausse.

Les vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn012 et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn013 sont colinéaires car pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn014. En effet, pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn015. Les plans et Q dont les vecteurs pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn016 et pb_bac_06468_matht_gene_02_qz05_eqn017 sont des vecteurs normaux sont donc parallèles.

La proposition b. est vraie.