Extremum d'une fonction

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Classe(s) : 2de | Thème(s) : Fonctions de référence. Etudes de fonctions

Extremum d'une fonction

Sur \mathbb{R}, la fonction gdéfinie par g\left(x\right)=5+4{\left(x+3\right)}^{2} admet :

  • a. 5 pour minimum
  • b. un maximum en – 3
  • c. 5 pour maximum
 Réponse 

Pour tout nombre réel x, g\left(x\right)=5+4{\left(x+3\right)}^{2}\ge 5+0\ge 5.

De plus g\left(-~3\right)=5, donc pour tout réel x, g\left(x\right)\ge g\left(-~3\right).

5 est le minimum de gsur \mathbb{R}, atteint en –3.