Extremum d'une fonction

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Classe(s) : 1re Générale | Thème(s) : Étude de fonctions

Extremum d'une fonction

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f sur [0 ; +∞[.

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  • Sur [0 ; 8], 2 est le minimum de f atteint pour x = 0.
  • Sur [0 ; 20], 12 est le maximum de f atteint pour x = 7.
  • 20 est le maximum de f atteint en 6.
 Réponse(s) 

12 est bien le maximum de f sur [0 ; 20] car pour tout x ∊ [0 ; 20], f(x) ⩽ 12.

Sur [7 ; 15], f est décroissante, l'image de 8 pourrait être inférieure à 2, donc l'affirmationest fausse. L'affirmationest fausse, en effet 6 peut-être considéré comme un maximum sur [15 ; 20]. Dans ce cas on dit que 6 est un maximum local de f sur [15 ; 20] atteint en 20.