La résolution d’équations

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions

La résolution d’équations

Posons 4023594-Eqn1175bis. L’équation 4023594-Eqn1175ter admet :

  • a. aucune solution sur 4023594-Eqn1176 car 4023594-Eqn1177.
  • b. au moins une solution sur 4023594-Eqn1178.
  • c. exactement une solution sur 4023594-Eqn1179 car 4023594-Eqn1180 et 4023594-Eqn1181.
 Réponse 

a. Faux. Voir la courbe.

FB_Bac_98617_MatT_S_018546d1346b082b

b. Vrai. Toute fonction polynôme de degré 3 admet au moins une solution car ses limites en 4023594-Eqn1202 et 4023594-Eqn1203 sont infinies et de signes contraires.

c. Faux. Pour utiliser ce raisonnement, il aurait fallu s’assurer que la fonction est monotone sur l’intervalle 4023594-Eqn1204, ce qui n’est pas le cas.