Le calcul des primitives

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

Le calcul des primitives

  • a. 4023594-Eqn2210 admet sur 4023594-Eqn2211 une infinité de primitives.
  • b. Il existe une et une seule primitive de 4023594-Eqn2212 qui prend la valeur 100 en 4023594-Eqn2213, 4023594-Eqn2214 étant un point de 4023594-Eqn2215.
  • c. 4023594-Eqn2216 est une autre primitive de 4023594-Eqn2217.
 Réponse 

a. Vrai. Toute primitive de 4023594-Eqn2251 est de la forme 4023594-Eqn22524023594-Eqn2253 est une constante arbitraire.

b. Vrai.

c. Faux. La dérivée de 4023594-Eqn2254 est 4023594-Eqn2255. Si 4023594-Eqn2256 n’est pas constante, donc quand 4023594-Eqn2257 est non nulle, on a 4023594-Eqn2258. Donc 4023594-Eqn2259 est une primitive de 4023594-Eqn2260 si et seulement si 4023594-Eqn2261 est la fonction nulle.