Les matrices inverses

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

Les matrices inverses

  • a. Si 4023594-Eqn4328, alors 4023594-Eqn4329 est inversible et 4023594-Eqn4330.
  • b. Si 4023594-Eqn4331 est inversible, alors 4023594-Eqn4332.
  • c. 4023594-Eqn43334023594-Eqn4334
  • d.4023594-Eqn4335
  • e. Si 4023594-Eqn4336 est inversible, alors, pour tout 4023594-Eqn4337, 4023594-Eqn4338
  • f. Si 4023594-Eqn4339 et 4023594-Eqn4340 sont inversibles, alors 4023594-Eqn4341.
 Réponse 

a. Faux.

b. Faux.

4023594-Eqn4364

c. Vrai. Cela se démontre par récurrence.

d. Vrai. On peut généraliser dans le cas de matrices diagonales dont aucun terme diagonal n’est nul.

e. Vrai.

f. Faux.

4023594-Eqn4367

En effet,

4023594-Eqn4368