Mesure d'un côté d'un triangle rectangle

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Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer

Mesure d'un côté d'un triangle rectangle

Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 2 cm et \text{ACB}=\text{30°}. La longueur exacte du segment \left[\text{AC}\right] est :

pythagore
  • a. 3,4 cm
  • b. \frac{6}{\sqrt{3}} cm
  • c. 2\sqrt{3} cm
 Réponse 

Dans le triangle ABC rectangle en A, nous avons :

\text{tan}~\text{ACB}=\frac{\text{AB}}{\text{AC}} ou \text{AC}=\frac{\text{AB}}{\text{tan}\text{ACB}}=\frac{\text{2}}{\text{tan30°}}.

Donc \text{AC}=\frac{\text{2}}{\text{tan30°}}=\frac{\text{2}}{\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{3}}} et \text{AC}=\frac{\text{6}}{\sqrt{\text{3}}}.

\text{AC} peut encore s'écrire : \text{AC}=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}.

Donc \text{AC}=2\sqrt{3}.