Point d'intersection

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Classe(s) : 2de | Thème(s) : Equations de droites

Point d'intersection

Le plan est muni d'un repère (O, I, J).

Les droites {d}_{7}:y=5x+11et {d}_{8}:y=7x-1 sont sècantes au point :

  • a. \text{F}\left(5~;~36\right)
  • b. \text{F}\left(6~;~41\right)
  • c. \text{F}\left(7~;~48\right)
 Réponse 

Réponse b.

F appartient à {d}_{7} et {d}_{8} si et seulement si {y}_{\text{F}}=5{x}_{\text{F}}+11 et {y}_{\text{F}}=7{x}_{\text{F}}-1. Or,

\begin{array}{lll} \{ \begin{array}{l} {y}_{\text{F}}=5{x}_{\text{F}}+11\\ {y}_{\text{F}}=7{x}_{\text{F}}-1 \end{array} & \iff \{\begin{array}{l} 7{x}_{\text{F}}-1=5{x}_{\text{F}}+11\\ {y}_{\text{F}}=7{x}_{\text{F}}-1 \end{array} & \text{}\iff \{ \begin{array}{l} 2{x}_{\text{F}}=12\\ {y}_{\text{F}}=7{x}_{\text{F}}-1 \end{array}\\ & & \text{}\iff \{ \begin{array}{l} {x}_{\text{F}}=6\\ {y}_{\text{F}}=41 \end{array}. \end{array}